Subgroups — #34953

Order 256.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2583	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2502	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2434	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2296	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#533	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#398	C₂²	1	8	yes	—
35	#398	C₂²	1	8	yes	—
36	#395	C₂²	1	8	yes	—
37	#395	C₂²	1	8	yes	—
38	#391	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	4	yes	—
40	#389	C₂²	1	16	yes	—
41	#389	C₂²	1	8	yes	—
42	#389	C₂²	1	8	yes	—
43	#385	C₂²	1	8	yes	—
44	#385	C₂²	1	8	yes	—
45	#384	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#376	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	#125	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	#117	—	2	8	no	—
77	#117	Q₈	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	#95	C₂³	1	4	yes	—
108	#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#95	C₂³	1	16	yes	—
110	#95	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	16	no	—
174	Q₈	—	2	16	no	—
175	Q₈	—	4	8	no	—
176	Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²	#585	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	16	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	#525	1	4	yes	—
223	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
229	C₂	Q₈×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2584	C₂	semidirect
5. #2567	C₂	semidirect
6. #2546	C₂	semidirect
9. #2399	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
77. #117	Q₈	semidirect
155. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
167. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2584	2
#2583	2
#2567	2
#2546	2
#2502	2
#2434	2
#2399	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2296	2
C₄×#117	2