Finite Group Databasebeta

← #349530

Subgroups — #349530

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic
3#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic
8#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8886C211yesmaximal, characteristic
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8565C211yesmaximal, characteristic
13#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8—21no—
18C2×#478—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2365—21no—
21#2365C2211yescharacteristic
22#2360—22no—
23#2360—21no—
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—22no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33C42×D4—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2088—22no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1919—21no—
45#1919—21no—
46#1919—22no—
47#1865—21no—
48#1865—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8Q814yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—44no—
87C2×C4×Q8—44no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—21no—
100#478—44no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D412yes—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C43—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×Q812yes—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#125—42no—
217#125—42no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—28no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—48no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—48no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8C2×Q812yes—
237C4×Q8#4112yes—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4SD1614yes—
248C4×D4C2×Q812yes—
249C4×D4#4112yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—48no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—48no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—42no—
309#106—42no—
310#106—44no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8C22⋊Q812yes—
364C2×Q8#13512yes—
365C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C22⋊Q812yes—
370C2×D4C2×SD1612yes—
371C2×D4#13712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4C22⋊Q812yes—
465C4⋊C4C22⋊Q812yes—
466C4⋊C4C22⋊Q814yes—
467C4⋊C4C2×SD1612yes—
468C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—81no—
498C42C2×SD1612yes—
499C42#13712yes—
500C42C22×Q811yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—416no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8#47814yescomplemented
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4#47514yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#44812yes—
579C2×C4#44812yes—
580C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22#284811yescharacteristic
608C22C2×#44811yescharacteristic
609C22#300211yescharacteristic
610C22#300311yescharacteristic
611C22#300711yescharacteristic
612C22#301811yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4C2×#47811yescharacteristic
632C4C2×#47511yescharacteristic
633C4#307711yescharacteristic
634C4#307811yescharacteristic
635C4#310311yescharacteristic
636C4#310511yescharacteristic
637C4#311311yescharacteristic
638C4#311411yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#1851811yescharacteristic
641C2#1855511yescharacteristic
642C2#1875811yescharacteristic
643C2#1878511yescharacteristic
644C2#3295411yescharacteristic
645C2#3295911yescharacteristic
646C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33067C2semidirect
4. #29177C2semidirect
5. #8925C2semidirect
6. #8923C2semidirect
8. #8892C2semidirect
9. #8888C2semidirect
11. #8591C2semidirect
13. #8564C2semidirect
520. Q8#478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Q82
#331992
#330672
#291772
#89252
#89232
#88942
#88922
#88882
#88862
#85912
#85652
#85642
#84472