Subgroups — #34955

Order 256.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#400	C₂²	1	8	yes	—
35	#397	C₂²	1	8	yes	—
36	#394	C₂²	1	8	yes	—
37	#393	C₂²	1	8	yes	—
38	#391	C₂²	1	8	yes	—
39	#391	C₂²	1	4	yes	—
40	#390	C₂²	1	8	yes	—
41	#390	C₂²	1	4	yes	—
42	#388	C₂²	1	16	yes	—
43	#386	C₂²	1	8	yes	—
44	#386	C₂²	1	8	yes	—
45	#382	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#376	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	#127	—	2	4	no	—
72	#124	—	2	16	no	—
73	#124	—	2	8	no	—
74	#121	—	2	8	no	—
75	#121	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	16	yes	—
111	#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#41	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	2	16	no	—
184	Q₈	—	2	16	no	—
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	D₄	—	4	8	no	—
187	D₄	—	4	16	no	—
188	D₄	—	4	8	no	—
189	D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	#124	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	16	no	—
225	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²	#585	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	#525	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	—	8	4	no	—
242	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#3480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #2592	C₂	semidirect
4. #2591	C₂	semidirect
5. #2568	C₂	semidirect
6. #2548	C₂	semidirect
7. #2504	C₂	semidirect
8. #2436	C₂	semidirect
9. #2398	C₂	semidirect
10. C₄×#124	C₂	semidirect
11. #2297	C₂	semidirect
12. C₄×#117	C₂	semidirect
122. C₂×Q₈	#41	semidirect
207. C₂×C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2592	2
#2591	2
#2568	2
#2548	2
#2504	2
#2436	2
#2398	2
C₄×#124	2
#2297	2
C₄×#117	2