Finite Group Databasebeta

← #349550

Subgroups — #349550

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1115 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8924C212yesmaximal, complemented
5#8885C214yesmaximal, complemented
6#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8569C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal
9C2×D42C2211yescharacteristic
10C2×#474—22no—
11#2868C2211yescharacteristic, complemented
12#2375—22no—
13#2366C2211yescharacteristic
14#2363—22no—
15#2354C2212yes—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2324—22no—
18#2321—22no—
19#2309—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2293C2212yes—
22#2100—22no—
23#2094—22no—
24#2093—22no—
25#2058—22no—
26#2023—22no—
27#1957C2212yes—
28#1948C2214yescomplemented
29#1845C2212yescomplemented
30#1831C2212yescomplemented
31#1802C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yescomplemented
36#1279C2214yescomplemented
37C23×D4—22no—
38D42—22no—
39D42—24no—
40D42Q814yescomplemented
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#121—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53#474—48no—
54C2×#107—24no—
55C2×#106—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#390—24no—
62#390—24no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390D412yes—
67#390D412yes—
68#390D412yes—
69#389D412yes—
70#389D412yes—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#386—22no—
78#385—22no—
79#384—21no—
80#384—22no—
81#384C2312yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#380—22no—
84#379—22no—
85#379—24no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#331—24no—
97D4⋊C8—28no—
98C25—22no—
99C22×Q8—41no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—28no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—84no—
115#127—22no—
116#127C2×Q812yes—
117#127#4112yes—
118#121—28no—
119#121—28no—
120#120—28no—
121#120—28no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—84no—
126C4×D4—84no—
127C4×D4C2×Q814yes—
128C4×D4#4114yes—
129#117—84no—
130#117—84no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—84no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—48no—
163#106—84no—
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167#102—48no—
168#102—84no—
169C4×C8—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24—28no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—82no—
178C24—84no—
179C24—84no—
180C24—82no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—82no—
183C2×D4—216no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—816no—
195C2×D4—816no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4C22⋊Q814yes—
199C2×D4C22⋊Q814yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4C22⋊Q814yes—
237C22⋊C4—28no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—24no—
251C42—24no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C42—84no—
256C42C22×Q811yescharacteristic
257C42C2×#4112yes—
258C42C2×#4111yescharacteristic
259C23—24no—
260C23—24no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—816no—
272C23—88no—
273C23—168no—
274C23—164no—
275C23—164no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—164no—
278D4—28no—
279D4—44no—
280D4—48no—
281D4—44no—
282D4—48no—
283D4—82no—
284D4—816no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4#45312yes—
311C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
313C2×C4#52511yescharacteristic
314C2×C4#52512yes—
315C2×C4#57614yes—
316C2×C4#57714yes—
317C8—44no—
318C8—84no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—48no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—84no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—1616no—
332C22#284811yescharacteristic
333C22#300812yes—
334C22#300912yes—
335C22C2×#45311yescharacteristic
336C22#302211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4#308114yes—
348C4#311814yes—
349C2—84no—
350C2—84no—
351C2#1868211yescharacteristic
352C2#1871511yescharacteristic
353C2#1896612yes—
354C2#3296212yes—
355C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #8924C2semidirect
5. #8885C2semidirect
6. #8592C2semidirect
7. #8569C2semidirect
11. #2868C22semidirect
28. #1948C22semidirect
29. #1845C22semidirect
30. #1831C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1279C22semidirect
40. D42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#299812
#285082
#89242
#88852
#85922
#85692
#84432