Finite Group Databasebeta

← #349551

Subgroups — #349551

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic
2#29984C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#8920C212yesmaximal
5#8884C214yesmaximal, complemented
6#8592C211yesmaximal, characteristic
7#8570C212yesmaximal, complemented
8#8445C212yesmaximal
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#474—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2376—22no—
13#2367—22no—
14#2366C2211yescharacteristic
15Q8×C4⋊C4C2212yes—
16D4×C4⋊C4—22no—
17#2326—22no—
18#2322—22no—
19#2319—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2295C2212yes—
22#2100—22no—
23#2095—22no—
24#2093—22no—
25#2057—22no—
26#2024—22no—
27#1957C2212yes—
28#1947C2214yes—
29#1845C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1803C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37#559—22no—
38#559—24no—
39#559Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8C2312yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52#474—48no—
53C2×#107—24no—
54C2×#107—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8C2314yes—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#391D412yes—
61#391D412yes—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390D412yes—
65#389—22no—
66#389—24no—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#388—24no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#386—22no—
75#385—22no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#384—22no—
79#384—21no—
80#384—22no—
81#384C2312yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#381—22no—
84#380—24no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#331—24no—
97Q8⋊C8—28no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—84no—
109#127—22no—
110#127C2×Q812yes—
111#127#4112yes—
112#124—28no—
113#124—28no—
114#123—28no—
115#123—28no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—84no—
119C4×Q8C2×Q814yes—
120C4×Q8#4114yes—
121C4×D4—28no—
122C4×D4—28no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—84no—
125C4×D4—84no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—84no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—48no—
156#107—84no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160#103—84no—
161#102—48no—
162C4×C8—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171C24—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8C22⋊Q814yes—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4C22⋊Q814yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D412yes—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4C22⋊Q814yes—
227C22⋊C4—216no—
228C22⋊C4—28no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—84no—
233C42—24no—
234C42—24no—
235C42—24no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—41no—
239C42—44no—
240C42—84no—
241C42C22×Q811yescharacteristic
242C42C2×#4112yes—
243C42C2×#4111yescharacteristic
244C23—24no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23C2×#12011yescharacteristic
250Q8—28no—
251Q8—44no—
252Q8—164no—
253D4—44no—
254D4—48no—
255D4—48no—
256D4—82no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—164no—
283C2×C4—164no—
284C2×C4#45312yes—
285C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
287C2×C4#52511yescharacteristic
288C2×C4#52512yes—
289C2×C4#57614yes—
290C2×C4#57814yes—
291C8—44no—
292C8—84no—
293C22—48no—
294C22—44no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22#284811yescharacteristic
299C22#300812yes—
300C22#301112yes—
301C22C2×#45311yescharacteristic
302C22#302211yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—44no—
309C4—44no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—162no—
314C4#308314yes—
315C4#312414yes—
316C2—84no—
317C2#1868211yescharacteristic
318C2#1871911yescharacteristic
319C2#1897012yes—
320C2#3296312yes—
321C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
5. #8884C2semidirect
7. #8570C2semidirect
39. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#299842
#285082
#89202
#88842
#85922
#85702
#84452