Finite Group Databasebeta

← #349553

Subgroups — #349553

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34484C211yesmaximal, characteristic
2#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8927C212yesmaximal, complemented
6#8889C212yesmaximal
7#8888C212yesmaximal, complemented
8#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic
11#8450C212yesmaximal
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#475—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2378—22no—
16#2370—21no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2362—21no—
19#2354—21no—
20#2354C2211yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2344—21no—
23#2330—21no—
24#2323—21no—
25#2323—22no—
26#2319—21no—
27#2316—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2100—21no—
33#2096—22no—
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#1956C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1844C2212yes—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#554Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75#475—48no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8C2×Q812yes—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#125—24no—
171#125—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—28no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—82no—
180C4×Q8C2×Q812yes—
181C4×Q8#4112yes—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C2×Q812yes—
187C4×D4#4112yes—
188#117—82no—
189#117—84no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244#106—48no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—48no—
252#103—82no—
253#102—82no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8C22⋊Q812yes—
283C2×Q8C22⋊Q814yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4C22⋊Q812yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C22⋊Q812yes—
355C4⋊C4C22⋊Q812yes—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C22×Q811yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—44no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—164no—
396D4—24no—
397D4—42no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57812yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#284811yescharacteristic
466C22#300911yescharacteristic
467C22#301011yescharacteristic
468C22#301011yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22#302211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#308212yes—
489C4#308412yes—
490C4#312112yes—
491C4#312512yes—
492C2—82no—
493C2#1868411yescharacteristic
494C2#1871711yescharacteristic
495C2#1896811yescharacteristic
496C2#1897211yescharacteristic
497C2#3296411yescharacteristic
498C2#3296511yescharacteristic
499C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
4. #28512C2semidirect
5. #8927C2semidirect
7. #8888C2semidirect
8. #8594C2semidirect
9. #8570C2semidirect
58. #554Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344842
#299842
#299812
#285122
#89272
#88892
#88882
#85942
#85702
#85692
#84502