Finite Group Databasebeta

← #349554

Subgroups — #349554

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic
2#29984C212yesmaximal
3#28512C211yesmaximal, characteristic
4#8929C212yesmaximal
5#8887C214yesmaximal
6#8594C211yesmaximal, characteristic
7#8570C212yesmaximal
8#8451C212yesmaximal
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#475—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2381—22no—
13#2369C2211yescharacteristic
14#2365—22no—
15#2356—22no—
16#2355C2212yes—
17#2331—22no—
18#2327—22no—
19#2320—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2295C2212yes—
22#2100—22no—
23#2096—22no—
24#2095—22no—
25#2057—22no—
26#2024—22no—
27#1956C2212yes—
28#1947C2214yes—
29#1844C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1803C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37Q82—22no—
38Q82—24no—
39Q82Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49#475—48no—
50C2×#107—24no—
51C2×#106—24no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—24no—
56C2×C4×C8C2312yes—
57#391—22no—
58#391—24no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391D412yes—
62#391D412yes—
63#391D412yes—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389D412yes—
67#389D412yes—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384C2312yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#383—24no—
80#382—22no—
81#382—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88#376—22no—
89#376—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#333—24no—
97Q8⋊C8—28no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—24no—
104C4⋊Q8—28no—
105C4⋊Q8—28no—
106C4⋊Q8—28no—
107C4⋊Q8—28no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—84no—
111C4⋊Q8C2×Q812yes—
112C4⋊Q8#4112yes—
113C4×Q8—28no—
114C4×Q8—28no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—84no—
119C4×Q8C2×Q814yes—
120C4×Q8#4114yes—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—24no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#107—84no—
149#106—48no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—24no—
152C4⋊C8—24no—
153#103—48no—
154#103—84no—
155C4×C8—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168C2×Q8—28no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8C22⋊Q814yes—
180C2×Q8C22⋊Q814yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—216no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4C22⋊Q814yes—
219C42—28no—
220C42—24no—
221C42—24no—
222C42—24no—
223C42—24no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—44no—
227C42—44no—
228C42—82no—
229C42—84no—
230C42C22×Q811yescharacteristic
231C42C2×#4112yes—
232C42C2×#4111yescharacteristic
233C23C2×#12011yescharacteristic
234Q8—28no—
235Q8—44no—
236Q8—44no—
237Q8—82no—
238Q8—88no—
239Q8—164no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4#45312yes—
268C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
270C2×C4#52511yescharacteristic
271C2×C4#52512yes—
272C2×C4#57714yes—
273C2×C4#57814yes—
274C8—44no—
275C8—84no—
276C22#284811yescharacteristic
277C22#301012yes—
278C22#301112yes—
279C22C2×#45311yescharacteristic
280C22#302211yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—41no—
286C4—44no—
287C4—44no—
288C4—44no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—162no—
293C4#308214yes—
294C4#312114yes—
295C2#1868411yescharacteristic
296C2#1871911yescharacteristic
297C2#1897212yes—
298C2#3296412yes—
299C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
39. Q82Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#299842
#285122
#89292
#88872
#85942
#85702
#84512