Finite Group Databasebeta

← #349555

Subgroups — #349555

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8928C212yesmaximal, complemented
5#8886C214yesmaximal, complemented
6#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8569C212yesmaximal, complemented
8#8452C212yesmaximal
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#475—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2379—22no—
13#2369C2211yescharacteristic
14#2361—22no—
15D4×C4⋊C4C2212yes—
16#2346—22no—
17#2326—22no—
18#2324—22no—
19#2317—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2293C2212yes—
22#2100—22no—
23#2096—22no—
24#2094—22no—
25#2058—22no—
26#2023—22no—
27#1956C2212yes—
28#1948C2214yes—
29#1844C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1802C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37#555—22no—
38#555—24no—
39#555Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52#475—48no—
53C2×#106—24no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8C2314yes—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#391—22no—
61#391D412yes—
62#390—22no—
63#390D412yes—
64#390D412yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#386—24no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384—21no—
81#384C2312yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#382—24no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#333—24no—
97D4⋊C8—28no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—24no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—84no—
109C4⋊Q8C2×Q812yes—
110C4⋊Q8#4112yes—
111#124—28no—
112#124—28no—
113#121—28no—
114#121—28no—
115C4×Q8—44no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—84no—
119C4×D4—84no—
120C4×D4C2×Q814yes—
121C4×D4#4114yes—
122#117—28no—
123#117—28no—
124#117—84no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—84no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#106—48no—
158#106—84no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—24no—
162#103—48no—
163#102—84no—
164C4×C8—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171C24—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8C22⋊Q814yes—
178C2×D4—28no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4C22⋊Q814yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D412yes—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4C22⋊Q814yes—
227C22⋊C4—216no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—28no—
236C42—24no—
237C42—24no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42—44no—
241C42—44no—
242C42—82no—
243C42C22×Q811yescharacteristic
244C42C2×#4112yes—
245C42C2×#4111yescharacteristic
246C23—24no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23C2×#12011yescharacteristic
254Q8—44no—
255Q8—82no—
256Q8—164no—
257D4—28no—
258D4—44no—
259D4—88no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—168no—
287C2×C4#45312yes—
288C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
290C2×C4#52511yescharacteristic
291C2×C4#52512yes—
292C2×C4#57714yes—
293C2×C4#57714yes—
294C8—44no—
295C8—84no—
296C22—44no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22#284811yescharacteristic
304C22#300912yes—
305C22#301012yes—
306C22C2×#45311yescharacteristic
307C22#302211yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—44no—
314C4—44no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—162no—
319C4#308414yes—
320C4#312514yes—
321C2—84no—
322C2#1868411yescharacteristic
323C2#1871511yescharacteristic
324C2#1896812yes—
325C2#3296512yes—
326C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28512C2semidirect
4. #8928C2semidirect
5. #8886C2semidirect
6. #8594C2semidirect
7. #8569C2semidirect
39. #555Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#299812
#285122
#89282
#88862
#85942
#85692
#84522