Finite Group Databasebeta

← #349556

Subgroups — #349556

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34480C211yesmaximal, characteristic
2#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8925C212yesmaximal, complemented
6#8894C212yesmaximal, complemented
7#8893C212yesmaximal, complemented
8#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal
12C2×#547C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2376—22no—
15#2365C2211yescharacteristic
16#2363—21no—
17#2360—21no—
18#2354C2211yescharacteristic
19D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2345—21no—
21#2341—21no—
22#2335—22no—
23#2324—21no—
24#2323—21no—
25#2316—21no—
26#2311—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2100—21no—
32#2099—22no—
33#2094—21no—
34#2094—21no—
35#2058—21no—
36#2058—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1990C2212yes—
40#1988—22no—
41#1948C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#547—22no—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#547Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8C2×Q812yes—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#123—28no—
177#123—28no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182C4×Q8—82no—
183C4×Q8—82no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4C2×Q812yes—
190C4×D4C2×Q812yes—
191C4×D4#4112yes—
192C4×D4#4112yes—
193#117—82no—
194#117—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—82no—
251#106—82no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4C22⋊Q812yes—
294C2×D4C22⋊Q812yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4C22⋊Q812yes—
363C4⋊C4C22⋊Q812yes—
364C4⋊C4C22⋊Q814yes—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42C22×Q811yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—164no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—88no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#45412yes—
466C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57712yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#284811yescharacteristic
494C22#300811yescharacteristic
495C22#300911yescharacteristic
496C22#300911yescharacteristic
497C22#301011yescharacteristic
498C22C2×#45411yescharacteristic
499C22#302211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—162no—
515C4#308112yes—
516C4#308412yes—
517C4#311812yes—
518C4#312512yes—
519C2—82no—
520C2—82no—
521C2#1869411yescharacteristic
522C2#1872811yescharacteristic
523C2#1896611yescharacteristic
524C2#1896811yescharacteristic
525C2#3296211yescharacteristic
526C2#3296511yescharacteristic
527C2#3297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #8925C2semidirect
6. #8894C2semidirect
7. #8893C2semidirect
8. #8593C2semidirect
9. #8569C2semidirect
10. #8569C2semidirect
59. #547Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344802
#299812
#292192
#89252
#88942
#88932
#85932
#85692
#84462