Subgroups — #34956

Order 256.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#392	C₂²	1	4	yes	—
34	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#386	C₂²	1	4	yes	—
37	#386	C₂²	1	4	yes	—
38	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#123	—	2	16	no	—
72	#120	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₄×D₄	—	2	16	no	—
76	C₄×D₄	—	2	16	no	—
77	C₄×D₄	—	4	8	no	—
78	#117	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	8	yes	—
103	#95	C₂³	1	8	yes	—
104	#95	C₂³	1	8	yes	—
105	#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×D₄	—	2	64	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	#41	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	16	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	16	no	—
185	C₂³	—	4	32	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	D₄	—	2	32	no	—
194	D₄	—	2	32	no	—
195	D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	16	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	16	no	—
229	C₂²	—	4	16	no	—
230	C₂²	—	4	32	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	#525	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	#534	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	—	4	2	no	—
249	C₂	—	4	8	no	—
250	C₂	C₂×#525	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#3481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2403	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. #2600	C₂	semidirect
3. #2579	C₂	semidirect
4. #2534	C₂	semidirect
5. #2483	C₂	semidirect
6. #2405	C₂	semidirect
8. #2392	C₂	semidirect
9. C₄×#123	C₂	semidirect
10. C₄×#120	C₂	semidirect
11. #2280	C₂	semidirect
14. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#117	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
28. #398	C₂²	semidirect
29. #397	C₂²	semidirect
30. #396	C₂²	semidirect
31. #394	C₂²	semidirect
32. #394	C₂²	semidirect
34. #388	C₂²	semidirect
35. #387	C₂²	semidirect
38. #386	C₂²	semidirect
39. #385	C₂²	semidirect
40. #385	C₂²	semidirect
41. #385	C₂²	semidirect
42. #381	C₂²	semidirect
43. #381	C₂²	semidirect
44. #380	C₂²	semidirect
47. #379	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₂³×C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
#2600	2
#2579	2
#2534	2
#2483	2
#2405	2
#2403	2
#2392	2
C₄×#123	2
C₄×#120	2
#2280	2