Finite Group Databasebeta

← #349570

Subgroups — #349570

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#29995C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8889C212yesmaximal, complemented
7#8885C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C212yesmaximal, complemented
10#8443C211yesmaximal, characteristic
11#8443C211yesmaximal, characteristic
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#478—22no—
14#2859C2211yescharacteristic, complemented
15#2375—22no—
16#2366C2211yescharacteristic
17#2363—22no—
18#2354C2212yes—
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2324—22no—
21#2321—22no—
22#2309—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2092—22no—
26#2088—22no—
27#2087—22no—
28#2067—22no—
29#2065—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yescomplemented
33#1947C2212yescomplemented
34#1845C2211yescharacteristic, complemented
35#1844C2211yescharacteristic, complemented
36#1842C2212yescomplemented
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yescomplemented
45#1279C2212yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47C23×D4—22no—
48D42—22no—
49D42—24no—
50D42Q814yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62#478—48no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#390—24no—
79#390—24no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#390D412yes—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—21no—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#331—22no—
116#331—22no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—24no—
119C25—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137#127—22no—
138#127C2×Q812yes—
139#127#4112yes—
140#125—44no—
141#121—28no—
142#121—28no—
143#120—28no—
144#120—28no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4C2×Q814yes—
153C4×D4#4114yes—
154#117—82no—
155#117—82no—
156#117—82no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#107—82no—
193#106—44no—
194#106—82no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—82no—
201C4⋊C8—82no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—28no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—82no—
217C24—84no—
218C24—84no—
219C24—82no—
220C2×D4—216no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4C22⋊Q814yes—
242C2×D4C22⋊Q814yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4C22⋊Q814yes—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—84no—
317C42C22×Q811yescharacteristic
318C42C2×#4112yes—
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—816no—
333C23—88no—
334C23—164no—
335C23—168no—
336C23—164no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338D4—24no—
339D4—24no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—42no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348D4—816no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4#45312yes—
379C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
381C2×C4#52511yescharacteristic
382C2×C4#52512yes—
383C2×C4#57612yes—
384C2×C4#57612yes—
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57712yes—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—48no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—1616no—
404C22#284811yescharacteristic
405C22#301212yes—
406C22#301212yes—
407C22C2×#45311yescharacteristic
408C22#302211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#308112yes—
421C4#308112yes—
422C4#312212yes—
423C4#312312yes—
424C2—84no—
425C2—84no—
426C2#1868611yescharacteristic
427C2#1871211yescharacteristic
428C2#1897412yes—
429C2#3296612yes—
430C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29995C2semidirect
3. #28514C2semidirect
4. #8924C2semidirect
5. #8920C2semidirect
6. #8889C2semidirect
7. #8885C2semidirect
8. #8585C2semidirect
9. #8567C2semidirect
14. #2859C22semidirect
32. #1948C22semidirect
33. #1947C22semidirect
34. #1845C22semidirect
35. #1844C22semidirect
36. #1842C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1279C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#299952
#285142
#89242
#89202
#88892
#88852
#85852
#85672
#84432