Finite Group Databasebeta

← #349571

Subgroups — #349571

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic
2#29997C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic
4#8924C211yesmaximal, characteristic
5#8920C211yesmaximal, characteristic
6#8888C212yesmaximal, complemented
7#8884C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic
9#8568C212yesmaximal, complemented
10#8445C211yesmaximal, characteristic
11#8445C211yesmaximal, characteristic
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#478—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2376—22no—
16#2367—22no—
17#2366C2211yescharacteristic
18Q8×C4⋊C4C2212yes—
19D4×C4⋊C4—22no—
20#2326—22no—
21#2322—22no—
22#2319—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2092—22no—
26#2088—22no—
27#2086—22no—
28#2068—22no—
29#2066—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#559—22no—
48#559—24no—
49#559Q814yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61#478—48no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391D412yes—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—21no—
102#381—22no—
103#380—24no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#331—22no—
116#331—22no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129#127—22no—
130#127C2×Q812yes—
131#127#4112yes—
132#125—44no—
133#124—28no—
134#124—28no—
135#123—28no—
136#123—28no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—82no—
140C4×Q8—82no—
141C4×Q8C2×Q814yes—
142C4×Q8#4114yes—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—82no—
147C4×D4—82no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#107—82no—
183#106—44no—
184#106—82no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—82no—
191C4⋊C8—82no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207C24—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8C22⋊Q814yes—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4C22⋊Q814yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4C22⋊Q814yes—
278C22⋊C4—216no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—84no—
295C42C22×Q811yescharacteristic
296C42C2×#4112yes—
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C23—24no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—24no—
305Q8—24no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—82no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4#45312yes—
344C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
346C2×C4#52511yescharacteristic
347C2×C4#52512yes—
348C2×C4#57612yes—
349C2×C4#57712yes—
350C2×C4#57712yes—
351C2×C4#57812yes—
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—48no—
357C22—44no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22#284811yescharacteristic
362C22#301212yes—
363C22#301312yes—
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22#302211yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#308312yes—
379C4#308412yes—
380C4#311912yes—
381C4#312012yes—
382C2—84no—
383C2#1868811yescharacteristic
384C2#1871211yescharacteristic
385C2#1897612yes—
386C2#3296812yes—
387C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29997C2semidirect
6. #8888C2semidirect
7. #8884C2semidirect
9. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#299972
#285142
#89242
#89202
#88882
#88842
#85852
#85682
#84452