Finite Group Databasebeta

← #349574

Subgroups — #349574

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic
2#29997C212yesmaximal
3#28515C211yesmaximal, characteristic
4#8929C211yesmaximal, characteristic
5#8928C211yesmaximal, characteristic
6#8887C212yesmaximal
7#8883C212yesmaximal
8#8587C211yesmaximal, characteristic
9#8568C212yesmaximal
10#8451C211yesmaximal, characteristic
11#8451C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#479—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2381—22no—
16#2369C2211yescharacteristic
17#2365—22no—
18#2356—22no—
19#2355C2212yes—
20#2331—22no—
21#2327—22no—
22#2320—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2097—22no—
26#2088—22no—
27#2086—22no—
28#2068—22no—
29#2066—22no—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47Q82—22no—
48Q82—24no—
49Q82Q814yes—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58#479—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#391—22no—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#391D412yes—
80#391D412yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#383—24no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107#376—22no—
108#376—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#333—22no—
116#333—22no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—28no—
127C4⋊Q8—28no—
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—28no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8C2×Q812yes—
132C4⋊Q8#4112yes—
133#125—44no—
134C4×Q8—28no—
135C4×Q8—28no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—84no—
140C4×Q8C2×Q814yes—
141C4×Q8#4114yes—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—44no—
172#107—82no—
173#106—44no—
174#106—82no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—82no—
181C4⋊C8—82no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—82no—
185#103—82no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—42no—
201C2×Q8—28no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8C22⋊Q814yes—
213C2×Q8C22⋊Q814yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—216no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4C22⋊Q814yes—
265C42—28no—
266C42—24no—
267C42—24no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—82no—
278C42—84no—
279C42C22×Q811yescharacteristic
280C42C2×#4112yes—
281C42C2×#4111yescharacteristic
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—24no—
285Q8—44no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—82no—
289Q8—88no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
322C2×C4#52511yescharacteristic
323C2×C4#52512yes—
324C2×C4#57712yes—
325C2×C4#57712yes—
326C2×C4#57812yes—
327C2×C4#57812yes—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C22#284811yescharacteristic
333C22#301312yes—
334C22#301312yes—
335C22C2×#45311yescharacteristic
336C22#302211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—44no—
343C4—44no—
344C4—44no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4#308212yes—
351C4#308212yes—
352C4#312612yes—
353C4#312712yes—
354C2#1868811yescharacteristic
355C2#1871311yescharacteristic
356C2#1897512yes—
357C2#3296712yes—
358C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#299972
#285152
#89292
#89282
#88872
#88832
#85872
#85682
#84512