Finite Group Databasebeta

← #349575

Subgroups — #349575

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#29995C212yesmaximal, complemented
3#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8886C212yesmaximal, complemented
7#8882C212yesmaximal, complemented
8#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C212yesmaximal, complemented
10#8452C211yesmaximal, characteristic
11#8452C211yesmaximal, characteristic
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#479—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2369C2211yescharacteristic
17#2361—22no—
18D4×C4⋊C4C2212yes—
19#2346—22no—
20#2326—22no—
21#2324—22no—
22#2317—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2097—22no—
26#2088—22no—
27#2087—22no—
28#2067—22no—
29#2065—22no—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#555—22no—
48#555—24no—
49#555Q814yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61#479—48no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390D412yes—
81#390D412yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—24no—
102#382—21no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#333—22no—
116#333—22no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8C2×Q812yes—
130C4⋊Q8#4112yes—
131#125—44no—
132#124—28no—
133#124—28no—
134#121—28no—
135#121—28no—
136C4×Q8—44no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—84no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4—82no—
142C4×D4C2×Q814yes—
143C4×D4#4114yes—
144#117—28no—
145#117—28no—
146#117—82no—
147#117—82no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184#107—82no—
185#106—44no—
186#106—82no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—82no—
193C4⋊C8—82no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207C24—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8C22⋊Q814yes—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4C22⋊Q814yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4C22⋊Q814yes—
278C22⋊C4—216no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—28no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—44no—
296C42—82no—
297C42C22×Q811yescharacteristic
298C42C2×#4112yes—
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—44no—
309Q8—82no—
310D4—24no—
311D4—24no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—88no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—168no—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
349C2×C4#52511yescharacteristic
350C2×C4#52512yes—
351C2×C4#57612yes—
352C2×C4#57712yes—
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57812yes—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22#284811yescharacteristic
367C22#301212yes—
368C22#301312yes—
369C22C2×#45311yescharacteristic
370C22#302211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—44no—
376C4—44no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#308312yes—
384C4#308412yes—
385C4#311912yes—
386C4#312012yes—
387C2—84no—
388C2#1868611yescharacteristic
389C2#1871311yescharacteristic
390C2#1897712yes—
391C2#3296812yes—
392C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29995C2semidirect
3. #28515C2semidirect
4. #8929C2semidirect
5. #8928C2semidirect
6. #8886C2semidirect
7. #8882C2semidirect
8. #8587C2semidirect
9. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#299952
#285152
#89292
#89282
#88862
#88822
#85872
#85672
#84522