Subgroups — #34958

Order 256.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2437	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#399	C₂²	1	4	yes	—
18	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#396	C₂²	1	8	yes	—
20	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#393	C₂²	1	4	yes	—
22	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#385	C₂²	1	8	yes	—
27	#385	C₂²	1	8	yes	—
28	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#380	C₂²	1	8	yes	—
31	#380	C₂²	1	4	yes	—
32	#379	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
52	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
53	#117	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#95	C₂³	1	4	yes	—
74	#95	C₂³	1	4	yes	—
75	#95	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	4	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴	—	2	8	no	—
82	C₂⁴	—	4	2	no	—
83	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
119	C₄²	—	2	16	no	—
120	C₄²	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	4	4	no	—
122	C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	16	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	16	no	—
130	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
155	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	16	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	4	16	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	#533	1	8	yes	—
164	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	16	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	#543	1	4	yes	—
174	C₂	—	2	8	no	—
175	C₂	—	4	2	no	—
176	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—
177	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2608	C₂	semidirect
2. #2607	C₂	semidirect
3. #2569	C₂	semidirect
4. #2549	C₂	semidirect
6. #2396	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
16. #400	C₂²	semidirect
18. #398	C₂²	semidirect
20. #395	C₂²	semidirect
22. #391	C₂²	semidirect
23. #389	C₂²	semidirect
24. #387	C₂²	semidirect
25. #387	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2608	2
#2607	2
#2569	2
#2549	2
#2437	2
#2396	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#2280	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2