Finite Group Databasebeta

← #349580

Subgroups — #349580

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8921C212yesmaximal, complemented
6#8897C212yesmaximal, complemented
7#8893C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal
12C2×D42C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2375—22no—
15#2366C2211yescharacteristic
16#2363—21no—
17#2363—21no—
18#2354C2211yescharacteristic
19#2354C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊C4—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22#2324—21no—
23#2324—21no—
24#2321—22no—
25#2309—21no—
26#2309—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38#2023—22no—
39#1957C2212yes—
40#1948C2212yescomplemented
41#1947C2212yescomplemented
42#1834C2212yescomplemented
43#1831C2211yescharacteristic, complemented
44#1831C2211yescharacteristic, complemented
45#1802—22no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60D42Q814yescomplemented
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#331—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C25—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C2×Q812yes—
183#127#4112yes—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#120—28no—
189#120—28no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4C2×Q812yes—
200C4×D4C2×Q812yes—
201C4×D4#4112yes—
202C4×D4#4112yes—
203#117—82no—
204#117—82no—
205#117—82no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—82no—
260#106—82no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#102—84no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24—28no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4C22⋊Q812yes—
320C2×D4C22⋊Q812yes—
321C2×D4C22⋊Q814yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4C22⋊Q812yes—
382C4⋊C4C22⋊Q812yes—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C42C22×Q811yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—164no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#45512yes—
506C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57612yes—
514C2×C4#57712yes—
515C2×C4#57712yes—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—1616no—
541C22#284811yescharacteristic
542C22#300811yescharacteristic
543C22#300811yescharacteristic
544C22#300911yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22C2×#45511yescharacteristic
547C22#302111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—162no—
562C4#308112yes—
563C4#308112yes—
564C4#311812yes—
565C4#311812yes—
566C2—84no—
567C2—82no—
568C2—82no—
569C2#1868911yescharacteristic
570C2#1872211yescharacteristic
571C2#1895411yescharacteristic
572C2#1895511yescharacteristic
573C2#3296211yescharacteristic
574C2#3296211yescharacteristic
575C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #8921C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8893C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8569C2semidirect
10. #8569C2semidirect
13. #2868C22semidirect
40. #1948C22semidirect
41. #1947C22semidirect
42. #1834C22semidirect
43. #1831C22semidirect
44. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
60. D42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#299812
#299802
#291392
#89212
#88972
#88932
#85922
#85692
#84432