Finite Group Databasebeta

← #349581

Subgroups — #349581

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic
2#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#8921C212yesmaximal
6#8896C212yesmaximal, complemented
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic
9#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal
12C2×#559C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2376—22no—
15#2367—21no—
16#2367—21no—
17#2366C2211yescharacteristic
18Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2326—21no—
23#2326—21no—
24#2322—22no—
25#2319—21no—
26#2319—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2023—22no—
39#1957C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#559—22no—
56#559—22no—
57#559—22no—
58#559Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—21no—
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#331—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127C2×Q812yes—
171#127#4112yes—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#123—28no—
177#123—28no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—82no—
183C4×Q8—82no—
184C4×Q8C2×Q812yes—
185C4×Q8C2×Q812yes—
186C4×Q8#4112yes—
187C4×Q8#4112yes—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—82no—
246#106—82no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#102—84no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C22⋊Q812yes—
284C2×Q8C22⋊Q812yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4C22⋊Q814yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4C22⋊Q812yes—
362C4⋊C4C22⋊Q812yes—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C22×Q811yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—164no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#45512yes—
456C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#57612yes—
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57812yes—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#284811yescharacteristic
477C22#300811yescharacteristic
478C22#300911yescharacteristic
479C22#301011yescharacteristic
480C22#301111yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22#302111yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4#308312yes—
500C4#308412yes—
501C4#312412yes—
502C4#312512yes—
503C2—84no—
504C2#1868911yescharacteristic
505C2#1872511yescharacteristic
506C2#1895811yescharacteristic
507C2#1895911yescharacteristic
508C2#3296311yescharacteristic
509C2#3296511yescharacteristic
510C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
3. #29983C2semidirect
6. #8896C2semidirect
7. #8892C2semidirect
9. #8570C2semidirect
10. #8570C2semidirect
58. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#299842
#299832
#291392
#89212
#88962
#88922
#85922
#85702
#84452