Finite Group Databasebeta

← #349582

Subgroups — #349582

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34494C211yesmaximal, characteristic
2#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8924C212yesmaximal, complemented
6#8894C212yesmaximal, complemented
7#8891C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal
12C2×#550C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2377—22no—
15#2366—21no—
16#2366C2211yescharacteristic
17#2361—21no—
18#2355C2211yescharacteristic
19#2349—21no—
20D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2339—21no—
22#2328—21no—
23#2325—22no—
24#2324—21no—
25#2319—21no—
26#2311—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2094—21no—
34#2058—21no—
35#2058—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#2023—22no—
39#1957C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803C2212yes—
46#1802—22no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#550Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#391—21no—
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—22no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#331—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C2×Q812yes—
181#127#4112yes—
182#121—24no—
183#121—28no—
184#121—28no—
185#121—24no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8C2×Q812yes—
189C4×Q8#4112yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—84no—
201C4×D4C2×Q812yes—
202C4×D4#4112yes—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—82no—
251#106—82no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—82no—
258#102—82no—
259#102—84no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8C22⋊Q812yes—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4C22⋊Q812yes—
308C2×D4C22⋊Q814yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4C22⋊Q812yes—
375C4⋊C4C22⋊Q812yes—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42C22×Q811yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—164no—
423D4—24no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#57612yes—
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57712yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22#284811yescharacteristic
508C22#300811yescharacteristic
509C22#300911yescharacteristic
510C22#300911yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22C2×#45511yescharacteristic
513C22#302111yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C4#308112yes—
530C4#308412yes—
531C4#311812yes—
532C4#312512yes—
533C2—82no—
534C2—84no—
535C2#1868911yescharacteristic
536C2#1872311yescharacteristic
537C2#1895511yescharacteristic
538C2#1895811yescharacteristic
539C2#3296211yescharacteristic
540C2#3296511yescharacteristic
541C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29983C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #8924C2semidirect
6. #8894C2semidirect
7. #8891C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8570C2semidirect
10. #8569C2semidirect
59. #550Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344942
#299832
#299812
#291392
#89242
#88942
#88912
#85922
#85702
#85692
#84442