Finite Group Databasebeta

← #349586

Subgroups — #349586

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic
2#29984C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#29141C211yesmaximal, characteristic
5#8927C212yesmaximal
6#8895C212yesmaximal
7#8891C212yesmaximal
8#8594C211yesmaximal, characteristic
9#8570C211yesmaximal, characteristic
10#8570C211yesmaximal, characteristic
11#8451C212yesmaximal
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2381—22no—
15#2369C2211yescharacteristic
16#2365—21no—
17#2365—21no—
18#2356—21no—
19#2356—21no—
20#2355C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2331—21no—
23#2331—21no—
24#2327—22no—
25#2320—21no—
26#2320—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2024—22no—
39#1956C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—22no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57Q82—22no—
58Q82Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2312yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#383—22no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#376—22no—
137#376—21no—
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8C2×Q812yes—
173C4⋊Q8#4112yes—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—84no—
184C4×Q8C2×Q812yes—
185C4×Q8C2×Q812yes—
186C4×Q8#4112yes—
187C4×Q8#4112yes—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—82no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#103—84no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C2×Q8—28no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8C22⋊Q812yes—
283C2×Q8C22⋊Q812yes—
284C2×Q8C22⋊Q814yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C22⋊Q812yes—
346C4⋊C4C22⋊Q812yes—
347C42—28no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42C22×Q811yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—24no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—88no—
376Q8—164no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#45512yes—
424C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57712yes—
432C2×C4#57812yes—
433C2×C4#57812yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22#284811yescharacteristic
438C22#301011yescharacteristic
439C22#301011yescharacteristic
440C22#301111yescharacteristic
441C22#301111yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C22#302111yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#308212yes—
462C4#308212yes—
463C4#312112yes—
464C4#312112yes—
465C2#1869011yescharacteristic
466C2#1872511yescharacteristic
467C2#1896011yescharacteristic
468C2#1896111yescharacteristic
469C2#3296411yescharacteristic
470C2#3296411yescharacteristic
471C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. Q82Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#299842
#299832
#291412
#89272
#88952
#88912
#85942
#85702
#84512