Finite Group Databasebeta

← #349587

Subgroups — #349587

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8927C212yesmaximal, complemented
6#8894C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal
12C2×#555C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2379—22no—
15#2369C2211yescharacteristic
16#2361—21no—
17#2361—21no—
18D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2346—21no—
21#2346—21no—
22#2326—22no—
23#2324—21no—
24#2324—21no—
25#2317—21no—
26#2317—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2024—22no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1956C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—22no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#555—22no—
56#555—22no—
57#555—22no—
58#555Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—22no—
127#382—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8C2×Q812yes—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#124—28no—
173#124—28no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178C4×Q8—44no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—84no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4C2×Q812yes—
187C4×D4C2×Q812yes—
188C4×D4#4112yes—
189C4×D4#4112yes—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—82no—
250#106—82no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—84no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C22⋊Q814yes—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4C22⋊Q812yes—
292C2×D4C22⋊Q812yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4C22⋊Q812yes—
362C4⋊C4C22⋊Q812yes—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—28no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—82no—
390C42C22×Q811yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—164no—
412D4—24no—
413D4—24no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—88no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#57612yes—
471C2×C4#57712yes—
472C2×C4#57712yes—
473C2×C4#57812yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#284811yescharacteristic
492C22#300811yescharacteristic
493C22#300911yescharacteristic
494C22#301011yescharacteristic
495C22#301111yescharacteristic
496C22C2×#45511yescharacteristic
497C22#302111yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4#308312yes—
514C4#308412yes—
515C4#312412yes—
516C4#312512yes—
517C2—82no—
518C2—82no—
519C2#1869011yescharacteristic
520C2#1872211yescharacteristic
521C2#1895611yescharacteristic
522C2#1895711yescharacteristic
523C2#3296311yescharacteristic
524C2#3296511yescharacteristic
525C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #8927C2semidirect
6. #8894C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8594C2semidirect
9. #8569C2semidirect
10. #8569C2semidirect
58. #555Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#299812
#299802
#291412
#89272
#88942
#88902
#85942
#85692
#84522