Finite Group Databasebeta

← #349590

Subgroups — #349590

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34487C211yesmaximal, characteristic
2#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8925C212yesmaximal, complemented
6#8885C212yesmaximal
7#8883C212yesmaximal, complemented
8#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic
11#8447C212yesmaximal
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2378—22no—
15#2369—21no—
16#2365C2211yescharacteristic
17#2362—21no—
18#2357—21no—
19#2355C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊C4—21no—
22#2332—22no—
23#2331—21no—
24#2323—21no—
25#2319—21no—
26#2310—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2094—21no—
34#2058—21no—
35#2058—21no—
36#2057—22no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#1990C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947—22no—
43#1845C2212yes—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#107—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8C2×Q812yes—
175C4⋊Q8#4112yes—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—28no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—28no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—82no—
183C4×Q8—82no—
184C4×Q8C2×Q812yes—
185C4×Q8#4112yes—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4C2×Q812yes—
191C4×D4#4112yes—
192#117—82no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—84no—
242#106—82no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—82no—
250#102—82no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8C22⋊Q812yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4C22⋊Q812yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C22⋊Q812yes—
355C4⋊C4C22⋊Q812yes—
356C4⋊C4C22⋊Q814yes—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42C22×Q811yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—88no—
397Q8—164no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57712yes—
456C2×C4#57812yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#284811yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C22#300911yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22#301111yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C22#302111yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—162no—
490C4#308112yes—
491C4#308212yes—
492C4#311812yes—
493C4#312112yes—
494C2—82no—
495C2#1869911yescharacteristic
496C2#1873511yescharacteristic
497C2#1895711yescharacteristic
498C2#1895811yescharacteristic
499C2#3296211yescharacteristic
500C2#3296411yescharacteristic
501C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29983C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #8925C2semidirect
7. #8883C2semidirect
8. #8593C2semidirect
9. #8570C2semidirect
59. D4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344872
#299832
#299812
#292082
#89252
#88852
#88832
#85932
#85702
#85692
#84472