Finite Group Databasebeta

← #349591

Subgroups — #349591

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34481C211yesmaximal, characteristic
2#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8922C212yesmaximal, complemented
6#8884C212yesmaximal, complemented
7#8882C212yesmaximal
8#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic
11#8449C212yesmaximal
12C2×#556C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2383—22no—
15#2367—21no—
16#2365C2211yescharacteristic
17#2360—21no—
18Q8×C4⋊C4—21no—
19Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2347—21no—
22#2334—22no—
23#2326—21no—
24#2323—21no—
25#2320—21no—
26#2317—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2095—21no—
33#2093—21no—
34#2057—22no—
35#2057—21no—
36#2057—21no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#1990C2212yes—
40#1947—22no—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1845C2212yes—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—22no—
56#556—22no—
57#556—22no—
58#556Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#383—22no—
126#382—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8C2×Q812yes—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#126—28no—
170#126—28no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—82no—
180C4×Q8—82no—
181C4×Q8—82no—
182C4×Q8C2×Q812yes—
183C4×Q8#4112yes—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4C2×Q812yes—
188C4×D4#4112yes—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244#107—82no—
245#107—84no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—82no—
252#102—82no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8C22⋊Q812yes—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4C22⋊Q812yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4C22⋊Q812yes—
353C4⋊C4C22⋊Q812yes—
354C4⋊C4C22⋊Q814yes—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—28no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42C22×Q811yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—164no—
395D4—24no—
396D4—42no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45612yes—
444C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#57612yes—
451C2×C4#57612yes—
452C2×C4#57812yes—
453C2×C4#57812yes—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#284811yescharacteristic
465C22#300811yescharacteristic
466C22#300811yescharacteristic
467C22#301111yescharacteristic
468C22#301111yescharacteristic
469C22C2×#45611yescharacteristic
470C22#302111yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4#308312yes—
488C4#308312yes—
489C4#312412yes—
490C4#312412yes—
491C2—82no—
492C2#1869911yescharacteristic
493C2#1873611yescharacteristic
494C2#1895411yescharacteristic
495C2#1896111yescharacteristic
496C2#3296311yescharacteristic
497C2#3296311yescharacteristic
498C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #8922C2semidirect
6. #8884C2semidirect
8. #8593C2semidirect
9. #8570C2semidirect
58. #556Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344812
#299842
#299802
#292082
#89222
#88842
#88822
#85932
#85702
#85692
#84492