Finite Group Databasebeta

← #349596

Subgroups — #349596

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1075 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#29995C212yesmaximal, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8921C212yesmaximal, complemented
5#8897C212yesmaximal, complemented
6#8893C212yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8567C212yesmaximal, complemented
9#8443C212yesmaximal
10C2×D42C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic, complemented
12#2375—22no—
13#2366C2211yescharacteristic
14#2363—22no—
15#2354C2212yes—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2324—22no—
18#2321—22no—
19#2309—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2293C2212yes—
22#2088—22no—
23#2087—22no—
24#2067—22no—
25#2065—22no—
26#2025—22no—
27#1957C2212yes—
28#1948C2212yescomplemented
29#1947C2212yescomplemented
30#1842C2212yescomplemented
31#1834C2212yescomplemented
32#1804—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#331C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic, complemented
40#1296C2211yescharacteristic, complemented
41#1279C2212yescomplemented
42#1279C2212yescomplemented
43C23×D4—22no—
44D42—22no—
45D42—24no—
46D42Q814yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#390—24no—
70#390—24no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#390D412yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#384C2312yes—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—21no—
92#380—22no—
93#379—22no—
94#379—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—21no—
106#331—24no—
107D4⋊C8—24no—
108D4⋊C8—24no—
109C25—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126#127—22no—
127#127C2×Q812yes—
128#127#4112yes—
129#125—82no—
130#121—28no—
131#121—28no—
132#120—28no—
133#120—28no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—82no—
138C4×D4—82no—
139C4×D4—82no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4C2×Q814yes—
142C4×D4#4114yes—
143#117—82no—
144#117—82no—
145#117—82no—
146#117—82no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—84no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—82no—
179#106—82no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—82no—
186C4⋊C8—82no—
187#102—82no—
188#102—82no—
189#102—84no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—28no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—82no—
202C24—84no—
203C24—84no—
204C24—82no—
205C2×D4—216no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4C22⋊Q814yes—
227C2×D4C22⋊Q814yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4C22⋊Q814yes—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—84no—
296C42C22×Q811yescharacteristic
297C42C2×#4112yes—
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—816no—
312C23—88no—
313C23—164no—
314C23—168no—
315C23—164no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317D4—24no—
318D4—24no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—816no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4#45512yes—
357C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
359C2×C4#52511yescharacteristic
360C2×C4#52512yes—
361C2×C4#57612yes—
362C2×C4#57612yes—
363C2×C4#57712yes—
364C2×C4#57712yes—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—48no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—1616no—
381C22#284811yescharacteristic
382C22#301212yes—
383C22#301212yes—
384C22C2×#45511yescharacteristic
385C22#302111yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4#308112yes—
397C4#308112yes—
398C4#312212yes—
399C4#312312yes—
400C2—84no—
401C2—84no—
402C2#1869111yescharacteristic
403C2#1872011yescharacteristic
404C2#1896212yes—
405C2#3296612yes—
406C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29995C2semidirect
3. #29143C2semidirect
4. #8921C2semidirect
5. #8897C2semidirect
6. #8893C2semidirect
7. #8585C2semidirect
8. #8567C2semidirect
11. #2859C22semidirect
28. #1948C22semidirect
29. #1947C22semidirect
30. #1842C22semidirect
31. #1834C22semidirect
35. C4×C4⋊C8C22semidirect
39. #1296C22semidirect
40. #1296C22semidirect
41. #1279C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#299952
#291432
#89212
#88972
#88932
#85852
#85672
#84432