Finite Group Databasebeta

← #349600

Subgroups — #349600

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic
2#29997C212yesmaximal
3#29144C211yesmaximal, characteristic
4#8927C212yesmaximal
5#8895C212yesmaximal
6#8891C212yesmaximal
7#8587C211yesmaximal, characteristic
8#8568C212yesmaximal
9#8451C212yesmaximal
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2381—22no—
13#2369C2211yescharacteristic
14#2365—22no—
15#2356—22no—
16#2355C2212yes—
17#2331—22no—
18#2327—22no—
19#2320—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2295C2212yes—
22#2088—22no—
23#2086—22no—
24#2068—22no—
25#2066—22no—
26#2026—22no—
27#1956C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1842C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1805—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43Q82—22no—
44Q82—24no—
45Q82Q814yes—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#391—22no—
66#391—24no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#391D412yes—
71#391D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#384C2312yes—
86#384C2311yescharacteristic
87#383—24no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#382—21no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97#376—22no—
98#376—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—21no—
106#333—24no—
107Q8⋊C8—24no—
108Q8⋊C8—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—28no—
116C4⋊Q8—28no—
117C4⋊Q8—28no—
118C4⋊Q8—28no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8C2×Q812yes—
121C4⋊Q8#4112yes—
122#125—82no—
123C4×Q8—28no—
124C4×Q8—28no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—84no—
129C4×Q8C2×Q814yes—
130C4×Q8#4114yes—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—82no—
159#106—82no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—82no—
166C4⋊C8—82no—
167#103—82no—
168#103—82no—
169#103—84no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C2×Q8—28no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8C22⋊Q814yes—
198C2×Q8C22⋊Q814yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D412yes—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—216no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4C22⋊Q814yes—
244C42—28no—
245C42—24no—
246C42—24no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—44no—
256C42—82no—
257C42—84no—
258C42C22×Q811yescharacteristic
259C42C2×#4112yes—
260C42C2×#4111yescharacteristic
261C23C2×#12011yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—24no—
264Q8—44no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—82no—
268Q8—88no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#45512yes—
298C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
300C2×C4#52511yescharacteristic
301C2×C4#52512yes—
302C2×C4#57712yes—
303C2×C4#57712yes—
304C2×C4#57812yes—
305C2×C4#57812yes—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C22#284811yescharacteristic
310C22#301312yes—
311C22#301312yes—
312C22C2×#45511yescharacteristic
313C22#302111yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—44no—
320C4—44no—
321C4—44no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—162no—
326C4#308212yes—
327C4#308212yes—
328C4#312612yes—
329C4#312712yes—
330C2#1869311yescharacteristic
331C2#1872111yescharacteristic
332C2#1896312yes—
333C2#3296712yes—
334C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#299972
#291442
#89272
#88952
#88912
#85872
#85682
#84512