Finite Group Databasebeta

← #349601

Subgroups — #349601

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#29995C212yesmaximal, complemented
3#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8927C212yesmaximal, complemented
5#8894C212yesmaximal, complemented
6#8890C212yesmaximal, complemented
7#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8567C212yesmaximal, complemented
9#8452C212yesmaximal
10C2×#555C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2379—22no—
13#2369C2211yescharacteristic
14#2361—22no—
15D4×C4⋊C4C2212yes—
16#2346—22no—
17#2326—22no—
18#2324—22no—
19#2317—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2293C2212yes—
22#2088—22no—
23#2087—22no—
24#2067—22no—
25#2065—22no—
26#2026—22no—
27#1956C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1842C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1805—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43#555—22no—
44#555—24no—
45#555Q814yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#386—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—22no—
89#384C2312yes—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—24no—
92#382—21no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98#376—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—21no—
106#333—24no—
107D4⋊C8—24no—
108D4⋊C8—24no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8C2×Q812yes—
119C4⋊Q8#4112yes—
120#125—82no—
121#124—28no—
122#124—28no—
123#121—28no—
124#121—28no—
125C4×Q8—44no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—84no—
129C4×D4—82no—
130C4×D4—82no—
131C4×D4C2×Q814yes—
132C4×D4#4114yes—
133#117—28no—
134#117—28no—
135#117—82no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—82no—
171#106—82no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—82no—
178C4⋊C8—82no—
179#103—84no—
180#102—82no—
181#102—82no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8C22⋊Q814yes—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4C22⋊Q814yes—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4C22⋊Q814yes—
257C22⋊C4—216no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—28no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—82no—
276C42C22×Q811yescharacteristic
277C42C2×#4112yes—
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C23—24no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289D4—24no—
290D4—24no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—88no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—168no—
324C2×C4#45512yes—
325C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
327C2×C4#52511yescharacteristic
328C2×C4#52512yes—
329C2×C4#57612yes—
330C2×C4#57712yes—
331C2×C4#57712yes—
332C2×C4#57812yes—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22#284811yescharacteristic
344C22#301212yes—
345C22#301312yes—
346C22C2×#45511yescharacteristic
347C22#302111yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—44no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4#308312yes—
360C4#308412yes—
361C4#311912yes—
362C4#312012yes—
363C2—84no—
364C2#1869111yescharacteristic
365C2#1872111yescharacteristic
366C2#1896512yes—
367C2#3296812yes—
368C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29995C2semidirect
3. #29144C2semidirect
4. #8927C2semidirect
5. #8894C2semidirect
6. #8890C2semidirect
7. #8587C2semidirect
8. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#299952
#291442
#89272
#88942
#88902
#85872
#85672
#84522