Finite Group Databasebeta

← #349613

Subgroups — #349613

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic
15#8452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2379—22no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2361—21no—
21#2361—21no—
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2346—21no—
25#2346—21no—
26#2326—22no—
27#2324—21no—
28#2324—21no—
29#2317—21no—
30#2317—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2092—21no—
36#2088—21no—
37#2088—21no—
38#2066—22no—
39#2065—21no—
40#2065—21no—
41#2059—21no—
42#2025—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1865—22no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1842C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555Q814yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—22no—
113#391D412yes—
114#390—22no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—22no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—22no—
154#382—22no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—22no—
167C43C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×Q812yes—
203C4⋊Q8#4112yes—
204#125—81no—
205#125—81no—
206#124—28no—
207#124—28no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212C4×Q8—82no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—84no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4C2×Q812yes—
223C4×D4C2×Q812yes—
224C4×D4#4112yes—
225C4×D4#4112yes—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—81no—
231#117—81no—
232#117—81no—
233#117—81no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—81no—
292#106—81no—
293#106—81no—
294#106—81no—
295#106—82no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—81no—
306C4⋊C8—81no—
307#103—44no—
308#103—82no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8C22⋊Q814yes—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4C22⋊Q812yes—
351C2×D4C22⋊Q812yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4C22⋊Q812yes—
445C4⋊C4C22⋊Q812yes—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—28no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42C22×Q811yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—88no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57811yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#284811yescharacteristic
598C22#300911yescharacteristic
599C22#301011yescharacteristic
600C22#301211yescharacteristic
601C22#301311yescharacteristic
602C22#301811yescharacteristic
603C22#301911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#308311yescharacteristic
621C4#308411yescharacteristic
622C4#308411yescharacteristic
623C4#308411yescharacteristic
624C4#311911yescharacteristic
625C4#312011yescharacteristic
626C4#312511yescharacteristic
627C4#312511yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2#1870611yescharacteristic
631C2#1874111yescharacteristic
632C2#1893211yescharacteristic
633C2#1893511yescharacteristic
634C2#3296511yescharacteristic
635C2#3296811yescharacteristic
636C2#3297311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29998C2semidirect
3. #29986C2semidirect
4. #29191C2semidirect
5. #8928C2semidirect
6. #8927C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8890C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8590C2semidirect
12. #8569C2semidirect
13. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#299982
#299862
#291912
#89282
#89272
#88942
#88902
#88862
#85902
#85692
#85672
#84522