Finite Group Databasebeta

← #349638

Subgroups — #349638

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34310C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8921C212yesmaximal, complemented
6#8885C212yesmaximal, complemented
7#8882C212yesmaximal, complemented
8#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#476—21no—
15C2×#474—22no—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2366C2211yescharacteristic
18#2363—21no—
19#2361—21no—
20#2358—22no—
21#2354C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2324—21no—
26#2321—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29#2293C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2093—22no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1987—21no—
38#1957C2212yes—
39#1948—21no—
40#1948C2212yescomplemented
41#1947C2212yescomplemented
42#1845C2212yescomplemented
43#1842C2211yescharacteristic, complemented
44#1831C2211yescharacteristic, complemented
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60D42Q814yescomplemented
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68#518—44no—
69#518—44no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89#476—44no—
90#474—48no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—24no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C25—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—82no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C2×Q812yes—
193#127#4112yes—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#120—28no—
199#120—28no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4D814yes—
219C4×D4C2×Q812yes—
220C4×D4C2×Q812yes—
221C4×D4#4112yes—
222C4×D4#4112yes—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—82no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—48no—
281#107—82no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#102—48no—
291#102—44no—
292#102—82no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24—21no—
304C24—28no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4C22⋊Q812yes—
348C2×D4C22⋊Q812yes—
349C2×D4C22⋊Q814yes—
350C2×D4C2×D812yes—
351C2×D4#13712yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C22⋊Q812yes—
424C4⋊C4C22⋊Q812yes—
425C4⋊C4C2×D812yes—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42C2×D812yes—
459C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C42C22×Q811yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—416no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—164no—
494D4—22no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—416no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4#47414yescomplemented
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#44712yes—
557C2×C4#44712yes—
558C2×C4#45312yes—
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4C22×D811yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—1616no—
596C22#284811yescharacteristic
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C22#300711yescharacteristic
599C22#300811yescharacteristic
600C22#300911yescharacteristic
601C22C2×#45311yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—162no—
617C4C2×#47411yescharacteristic
618C4#307711yescharacteristic
619C4#308112yes—
620C4#310011yescharacteristic
621C4#311011yescharacteristic
622C4#311812yes—
623C2—44no—
624C2—84no—
625C2—82no—
626C2#1856311yescharacteristic
627C2#1862011yescharacteristic
628C2#1884311yescharacteristic
629C2#1890211yescharacteristic
630C2#3295311yescharacteristic
631C2#3296211yescharacteristic
632C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #8921C2semidirect
6. #8885C2semidirect
7. #8882C2semidirect
8. #8588C2semidirect
9. #8567C2semidirect
10. #8565C2semidirect
16. #2868C22semidirect
40. #1948C22semidirect
41. #1947C22semidirect
42. #1845C22semidirect
43. #1842C22semidirect
44. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
60. D42Q8semidirect
509. D4#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343102
#331972
#299802
#285082
#89212
#88852
#88822
#85882
#85672
#85652
#84432