Finite Group Databasebeta

← #349640

Subgroups — #349640

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8920C212yesmaximal, complemented
6#8884C212yesmaximal, complemented
7#8882C212yesmaximal, complemented
8#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#477—21no—
15C2×#474—22no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2366—21no—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2361—21no—
20#2361—22no—
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2341—21no—
25#2324—22no—
26#2324—21no—
27C4×#127—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293—21no—
30#2293C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2093—22no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1987—21no—
38#1957C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#550Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67#520—44no—
68#520—44no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#477—44no—
89#474—48no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D412yes—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#380—22no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—24no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—82no—
183#127—24no—
184#127—24no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C2×Q812yes—
188#127#4112yes—
189#121—24no—
190#121—28no—
191#121—28no—
192#121—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8D814yes—
201C4×Q8C2×Q812yes—
202C4×Q8#4112yes—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4—84no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4C2×Q812yes—
219C4×D4#4112yes—
220#117—48no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—48no—
278#107—44no—
279#107—82no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—44no—
288#102—48no—
289#102—82no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8C22⋊Q812yes—
313C2×Q8C2×D812yes—
314C2×Q8#13712yes—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4C22⋊Q812yes—
338C2×D4C22⋊Q814yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4C22⋊Q812yes—
411C4⋊C4C22⋊Q812yes—
412C4⋊C4C2×D812yes—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—81no—
443C42C2×D812yes—
444C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C42C22×Q811yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—164no—
468Q8#47414yescomplemented
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—416no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—416no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#44712yes—
528C2×C4#44712yes—
529C2×C4#45312yes—
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4C22×D811yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57612yes—
541C2×C4#57812yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22#284811yescharacteristic
560C22C2×#44711yescharacteristic
561C22#300711yescharacteristic
562C22#300811yescharacteristic
563C22#301111yescharacteristic
564C22C2×#45311yescharacteristic
565C22#302211yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—24no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—162no—
581C4C2×#47411yescharacteristic
582C4#307711yescharacteristic
583C4#308312yes—
584C4#310011yescharacteristic
585C4#311011yescharacteristic
586C4#312412yes—
587C2—82no—
588C2—84no—
589C2#1856511yescharacteristic
590C2#1862011yescharacteristic
591C2#1885911yescharacteristic
592C2#1892211yescharacteristic
593C2#3295311yescharacteristic
594C2#3296311yescharacteristic
595C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #8920C2semidirect
6. #8884C2semidirect
7. #8882C2semidirect
8. #8588C2semidirect
9. #8567C2semidirect
10. #8566C2semidirect
59. #550Q8semidirect
468. Q8#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#331982
#299802
#285082
#89202
#88842
#88822
#85882
#85672
#85662
#84442