Finite Group Databasebeta

← #349642

Subgroups — #349642

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34332C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8928C212yesmaximal, complemented
6#8888C212yesmaximal, complemented
7#8886C212yesmaximal
8#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8565C211yesmaximal, characteristic
11#8450C212yesmaximal
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#475—22no—
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2370—21no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2360—21no—
19#2360—22no—
20Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2345—21no—
24#2330—21no—
25#2329—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8—21no—
28#2295C2211yescharacteristic
29C2×#389—21no—
30#2275—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2096—22no—
35#2058—21no—
36#2024—21no—
37#1987—21no—
38#1956C2212yes—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#554Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#476—44no—
79#475—48no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8C2×Q812yes—
174C4⋊Q8#4112yes—
175#125—24no—
176#125—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—28no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—82no—
185C4×Q8C2×Q812yes—
186C4×Q8#4112yes—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4SD1614yes—
197C4×D4C2×Q812yes—
198C4×D4#4112yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—84no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—48no—
252#106—44no—
253#106—82no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—48no—
262#103—82no—
263#102—44no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8C22⋊Q812yes—
293C2×Q8C22⋊Q814yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4C22⋊Q812yes—
298C2×D4C2×SD1612yes—
299C2×D4#13712yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C22⋊Q812yes—
377C4⋊C4C22⋊Q812yes—
378C4⋊C4C2×SD1612yes—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42C2×SD1612yes—
402C42#13712yes—
403C42C22×Q811yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—164no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4#47514yescomplemented
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#44812yes—
472C2×C4#44812yes—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57712yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—24no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22#284811yescharacteristic
497C22C2×#44811yescharacteristic
498C22#300711yescharacteristic
499C22#300911yescharacteristic
500C22#301011yescharacteristic
501C22C2×#45311yescharacteristic
502C22#302211yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C4C2×#47511yescharacteristic
520C4#307811yescharacteristic
521C4#308412yes—
522C4#310311yescharacteristic
523C4#311311yescharacteristic
524C4#312512yes—
525C2—44no—
526C2#1856311yescharacteristic
527C2#1862211yescharacteristic
528C2#1884511yescharacteristic
529C2#1890411yescharacteristic
530C2#3295411yescharacteristic
531C2#3296511yescharacteristic
532C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #28512C2semidirect
5. #8928C2semidirect
6. #8888C2semidirect
8. #8590C2semidirect
9. #8568C2semidirect
58. #554Q8semidirect
423. D4#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343322
#331972
#299832
#285122
#89282
#88882
#88862
#85902
#85682
#85652
#84502