Finite Group Databasebeta

← #349644

Subgroups — #349644

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34335C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic
5#8927C212yesmaximal
6#8888C212yesmaximal
7#8887C212yesmaximal
8#8590C211yesmaximal, characteristic
9#8568C211yesmaximal, characteristic
10#8566C211yesmaximal, characteristic
11#8451C212yesmaximal
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#475—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2369—21no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2365—21no—
19#2365—22no—
20#2355—21no—
21#2355C2211yescharacteristic
22#2351—21no—
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2331—22no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29#2295C2211yescharacteristic
30#2276—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2096—22no—
35#2058—21no—
36#2024—21no—
37#1987—21no—
38#1956C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57Q82—22no—
58Q82Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#477—44no—
76#475—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2312yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—22no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—28no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8C2×Q812yes—
176C4⋊Q8#4112yes—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—84no—
192C4×Q8SD1614yes—
193C4×Q8C2×Q812yes—
194C4×Q8C2×Q812yes—
195C4×Q8#4112yes—
196C4×Q8#4112yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—44no—
247#106—48no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—48no—
257#103—44no—
258#103—82no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C22⋊Q812yes—
295C2×Q8C22⋊Q812yes—
296C2×Q8C22⋊Q814yes—
297C2×Q8C2×SD1612yes—
298C2×Q8#13712yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C22⋊Q812yes—
364C4⋊C4C22⋊Q812yes—
365C4⋊C4C2×SD1612yes—
366C42—28no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42C2×SD1612yes—
389C42#13712yes—
390C42C22×Q811yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—24no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402Q8—88no—
403Q8—164no—
404Q8#47514yescomplemented
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#44812yes—
450C2×C4#44812yes—
451C2×C4#45312yes—
452C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57712yes—
463C2×C4#57812yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22#284811yescharacteristic
468C22C2×#44811yescharacteristic
469C22#300711yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22#301111yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22#302211yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—24no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4C2×#47511yescharacteristic
492C4#307811yescharacteristic
493C4#308212yes—
494C4#310311yescharacteristic
495C4#311311yescharacteristic
496C4#312112yes—
497C2#1856511yescharacteristic
498C2#1862211yescharacteristic
499C2#1886111yescharacteristic
500C2#1892411yescharacteristic
501C2#3295411yescharacteristic
502C2#3296411yescharacteristic
503C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. Q82Q8semidirect
404. Q8#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343352
#331982
#299832
#285122
#89272
#88882
#88872
#85902
#85682
#85662
#84512