Finite Group Databasebeta

← #349673

Subgroups — #349673

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic
2#33072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#478—22no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2366—21no—
20#2366C2211yescharacteristic
21#2364—22no—
22#2363—21no—
23#2357—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2339—21no—
27#2333—22no—
28#2328—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2297—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2275—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2092—22no—
36#2088—21no—
37#2086—21no—
38#2068—21no—
39#2066—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1921—21no—
47#1919—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1842C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550Q814yes—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42—21no—
94#478—48no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#382—21no—
150#381—22no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168C2×#95—22no—
169C43C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C2×Q812yes—
217#127#4112yes—
218#125—44no—
219#121—24no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—24no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8C2×Q812yes—
226C4×Q8#4112yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—84no—
245C4×D4C2×Q812yes—
246C4×D4#4112yes—
247#117—81no—
248#117—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—81no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—44no—
298#107—42no—
299#107—81no—
300#106—42no—
301#106—44no—
302#106—81no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—81no—
313C4⋊C8—81no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8C22⋊Q812yes—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C22⋊Q812yes—
379C2×D4C22⋊Q814yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C22⋊Q812yes—
467C4⋊C4C22⋊Q812yes—
468C4⋊C4#13512yes—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42C22×Q811yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#45312yes—
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22#284811yescharacteristic
629C22#300211yescharacteristic
630C22#300511yescharacteristic
631C22#301211yescharacteristic
632C22#301211yescharacteristic
633C22C2×#45311yescharacteristic
634C22#302211yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#307611yescharacteristic
652C4#308011yescharacteristic
653C4#308111yescharacteristic
654C4#308111yescharacteristic
655C4#310211yescharacteristic
656C4#311111yescharacteristic
657C4#312211yescharacteristic
658C4#312311yescharacteristic
659C2—82no—
660C2—84no—
661C2#1856811yescharacteristic
662C2#1861811yescharacteristic
663C2#1886411yescharacteristic
664C2#1892011yescharacteristic
665C2#3296111yescharacteristic
666C2#3296611yescharacteristic
667C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #29997C2semidirect
4. #28514C2semidirect
5. #8924C2semidirect
6. #8920C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8887C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8883C2semidirect
11. #8588C2semidirect
12. #8570C2semidirect
13. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#330722
#299972
#285142
#89242
#89202
#88892
#88872
#88852
#88832
#85882
#85702
#85632
#84442