Finite Group Databasebeta

← #349696

Subgroups — #349696

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8923C212yesmaximal, complemented
6#8885C212yesmaximal
7#8884C212yesmaximal, complemented
8#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C211yesmaximal, characteristic
10#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14C2×#475—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2365—21no—
17#2365C2211yescharacteristic
18#2362—22no—
19#2362—21no—
20#2354—21no—
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2323—22no—
25#2323—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29#2293C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2057—22no—
34#2057—21no—
35#2023—21no—
36#1990C2212yes—
37#1988—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1947—22no—
41#1947C2212yes—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#519—44no—
68#519—44no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83#475—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—24no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D412yes—
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—24no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8C2×Q812yes—
181C4⋊Q8#4112yes—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—28no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8D814yes—
200C4×Q8C2×Q812yes—
201C4×Q8#4112yes—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4C2×Q812yes—
207C4×D4#4112yes—
208#117—48no—
209#117—42no—
210#117—48no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—82no—
268#107—84no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—44no—
278#102—82no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8C22⋊Q812yes—
314C2×Q8C2×D812yes—
315C2×Q8#13712yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4C22⋊Q812yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4C22⋊Q812yes—
389C4⋊C4C22⋊Q812yes—
390C4⋊C4C22⋊Q814yes—
391C4⋊C4C2×D812yes—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C42C2×D812yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C22×Q811yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—416no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—164no—
443Q8#47414yes—
444D4—24no—
445D4—42no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#44712yes—
493C2×C4#44712yes—
494C2×C4#45612yes—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4C22×D811yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57812yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#284811yescharacteristic
518C22C2×#44711yescharacteristic
519C22#300711yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C22#301111yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22#302111yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—24no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4C2×#47411yescharacteristic
541C4#307711yescharacteristic
542C4#308212yes—
543C4#310011yescharacteristic
544C4#311011yescharacteristic
545C4#312112yes—
546C2—82no—
547C2#1858911yescharacteristic
548C2#1865011yescharacteristic
549C2#1885311yescharacteristic
550C2#1891211yescharacteristic
551C2#3295311yescharacteristic
552C2#3296411yescharacteristic
553C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #8923C2semidirect
7. #8884C2semidirect
8. #8589C2semidirect
10. #8566C2semidirect
59. D4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#331962
#299802
#292082
#89232
#88852
#88842
#85892
#85672
#85662
#84472