Finite Group Databasebeta

← #349697

Subgroups — #349697

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34324C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8926C212yesmaximal, complemented
6#8885C212yesmaximal
7#8884C212yesmaximal, complemented
8#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8565C211yesmaximal, characteristic
11#8449C212yesmaximal
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2373—22no—
16#2367—21no—
17#2365C2211yescharacteristic
18#2362—21no—
19#2355—21no—
20#2354C2211yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2346—21no—
23#2334—22no—
24#2326—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—21no—
27#2296—21no—
28#2295C2211yescharacteristic
29#2276—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2058—21no—
34#2057—22no—
35#2024—21no—
36#1990C2212yes—
37#1988—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—22no—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—22no—
56#556—22no—
57#556—22no—
58#556Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42—21no—
77#474—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—24no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2312yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8C2×Q812yes—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#126—28no—
173#126—28no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—82no—
187C4×Q8C2×Q812yes—
188C4×Q8#4112yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×Q812yes—
196C4×D4#4112yes—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#107—84no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—82no—
261#102—44no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8C22⋊Q812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4C22⋊Q812yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4C22⋊Q812yes—
368C4⋊C4C22⋊Q812yes—
369C4⋊C4C22⋊Q814yes—
370C4⋊C4#13712yes—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—28no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42#13512yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C42C22×Q811yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—24no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—164no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C2×C4#57812yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#284811yescharacteristic
493C22C2×#44911yescharacteristic
494C22#300711yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22#301111yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C22#302111yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—162no—
515C4#307611yescharacteristic
516C4#307911yescharacteristic
517C4#308312yes—
518C4#310711yescharacteristic
519C4#311511yescharacteristic
520C4#312412yes—
521C2—82no—
522C2#1858711yescharacteristic
523C2#1865411yescharacteristic
524C2#1885311yescharacteristic
525C2#1891611yescharacteristic
526C2#3295511yescharacteristic
527C2#3296311yescharacteristic
528C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #8926C2semidirect
7. #8884C2semidirect
8. #8589C2semidirect
9. #8568C2semidirect
58. #556Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343242
#331952
#299832
#292082
#89262
#88852
#88842
#85892
#85682
#85652
#84492