Finite Group Databasebeta

← #349698

Subgroups — #349698

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34334C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8923C212yesmaximal, complemented
6#8887C212yesmaximal, complemented
7#8886C212yesmaximal
8#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8565C211yesmaximal, characteristic
11#8447C212yesmaximal
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2369—21no—
16#2368—22no—
17#2365C2211yescharacteristic
18#2360—21no—
19#2355C2211yescharacteristic
20#2349—21no—
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊C4—21no—
23#2331—21no—
24#2329—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—21no—
27#2295C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29#2275—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2058—22no—
34#2058—21no—
35#2024—21no—
36#1990C2212yes—
37#1988—21no—
38#1948—22no—
39#1948C2212yes—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77#474—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2312yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8C2×Q812yes—
180C4⋊Q8#4112yes—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—28no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—82no—
188C4×Q8—82no—
189C4×Q8C2×Q812yes—
190C4×Q8#4112yes—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4SD1614yes—
201C4×D4C2×Q812yes—
202C4×D4#4112yes—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—82no—
251#106—84no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—82no—
260#102—44no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8C22⋊Q812yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4C22⋊Q812yes—
302C2×D4C2×SD1612yes—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C22⋊Q812yes—
377C4⋊C4C22⋊Q812yes—
378C4⋊C4C22⋊Q814yes—
379C4⋊C4C2×SD1612yes—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42C2×SD1612yes—
403C42#13712yes—
404C42C22×Q811yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—88no—
421Q8—164no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4#47514yes—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#44812yes—
474C2×C4#44812yes—
475C2×C4#45612yes—
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57612yes—
487C2×C4#57712yes—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22#284811yescharacteristic
499C22C2×#44811yescharacteristic
500C22#300711yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22#300911yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—162no—
521C4C2×#47511yescharacteristic
522C4#307811yescharacteristic
523C4#308112yes—
524C4#310311yescharacteristic
525C4#311311yescharacteristic
526C4#311812yes—
527C2—44no—
528C2#1858711yescharacteristic
529C2#1865211yescharacteristic
530C2#1883511yescharacteristic
531C2#1889411yescharacteristic
532C2#3295411yescharacteristic
533C2#3296211yescharacteristic
534C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #29206C2semidirect
5. #8923C2semidirect
6. #8887C2semidirect
8. #8591C2semidirect
9. #8568C2semidirect
59. D4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343342
#331952
#299832
#292062
#89232
#88872
#88862
#85912
#85682
#85652
#84472