Finite Group Databasebeta

← #349701

Subgroups — #349701

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34316C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8922C212yesmaximal, complemented
6#8889C212yesmaximal, complemented
7#8889C212yesmaximal, complemented
8#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2374—22no—
16#2365C2211yescharacteristic
17#2363—21no—
18#2362—21no—
19#2354C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2345—21no—
22#2341—21no—
23#2335—22no—
24#2324—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—21no—
27#2297—21no—
28#2293C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2058—22no—
34#2057—21no—
35#2023—21no—
36#1990C2212yes—
37#1988—21no—
38#1948—22no—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#547—22no—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#547Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#474—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2312yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8C2×Q812yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#123—28no—
180#123—28no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×Q812yes—
196C4×D4C2×Q812yes—
197C4×D4#4112yes—
198C4×D4#4112yes—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—82no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258#107—82no—
259#106—84no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4C22⋊Q812yes—
306C2×D4C22⋊Q812yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4C22⋊Q812yes—
379C4⋊C4C22⋊Q812yes—
380C4⋊C4C22⋊Q814yes—
381C4⋊C4#13712yes—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—44no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42#13512yes—
413C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C42C22×Q811yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—164no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—24no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—88no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#44912yes—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#45612yes—
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57612yes—
504C2×C4#57712yes—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#284811yescharacteristic
523C22C2×#44911yescharacteristic
524C22#300711yescharacteristic
525C22#300811yescharacteristic
526C22#300911yescharacteristic
527C22C2×#45611yescharacteristic
528C22#302111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C4#307611yescharacteristic
545C4#307911yescharacteristic
546C4#308112yes—
547C4#310711yescharacteristic
548C4#311511yescharacteristic
549C4#311812yes—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1858711yescharacteristic
553C2#1865611yescharacteristic
554C2#1885111yescharacteristic
555C2#1891811yescharacteristic
556C2#3295511yescharacteristic
557C2#3296211yescharacteristic
558C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #29206C2semidirect
5. #8922C2semidirect
6. #8889C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8591C2semidirect
9. #8567C2semidirect
10. #8565C2semidirect
59. #547Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343162
#331952
#299802
#292062
#89222
#88892
#85912
#85672
#85652
#84462