Finite Group Databasebeta

← #349702

Subgroups — #349702

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34310C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8924C212yesmaximal, complemented
6#8894C212yesmaximal, complemented
7#8893C212yesmaximal, complemented
8#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic, complemented
16#2366C2211yescharacteristic
17#2363—21no—
18#2361—21no—
19#2358—22no—
20#2354C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2324—21no—
25#2321—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28#2293C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—21no—
34#2023—21no—
35#2023—22no—
36#1987—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948C2212yescomplemented
40#1948C2212yescomplemented
41#1842C2211yescharacteristic, complemented
42#1834C2212yescomplemented
43#1831C2211yescharacteristic, complemented
44#1802—21no—
45#1802—22no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60D42Q814yescomplemented
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68#518—44no—
69#518—44no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89#476—44no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C25—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8—82no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C2×Q812yes—
192#127#4112yes—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#120—28no—
198#120—28no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4SD1614yes—
218C4×D4C2×Q812yes—
219C4×D4C2×Q812yes—
220C4×D4#4112yes—
221C4×D4#4112yes—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#106—44no—
280#106—82no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290#102—84no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—21no—
302C24—28no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4C22⋊Q812yes—
346C2×D4C22⋊Q812yes—
347C2×D4C22⋊Q814yes—
348C2×D4C2×SD1612yes—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4C22⋊Q812yes—
422C4⋊C4C22⋊Q812yes—
423C4⋊C4C2×SD1612yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42C2×SD1612yes—
457C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C42C22×Q811yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—416no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—164no—
492D4—22no—
493D4—24no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—44no—
497D4—416no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4#47614yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#45012yes—
555C2×C4#45012yes—
556C2×C4#45512yes—
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57612yes—
568C2×C4#57712yes—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—1616no—
594C22#284811yescharacteristic
595C22C2×#45011yescharacteristic
596C22#300611yescharacteristic
597C22#300811yescharacteristic
598C22#300911yescharacteristic
599C22C2×#45511yescharacteristic
600C22#302111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4C2×#47611yescharacteristic
616C4#307711yescharacteristic
617C4#308112yes—
618C4#310111yescharacteristic
619C4#310911yescharacteristic
620C4#311812yes—
621C2—44no—
622C2—84no—
623C2—82no—
624C2#1857011yescharacteristic
625C2#1863111yescharacteristic
626C2#1883411yescharacteristic
627C2#1889311yescharacteristic
628C2#3295611yescharacteristic
629C2#3296211yescharacteristic
630C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #8924C2semidirect
6. #8894C2semidirect
7. #8893C2semidirect
8. #8588C2semidirect
9. #8567C2semidirect
10. #8565C2semidirect
15. #2868C22semidirect
39. #1948C22semidirect
40. #1948C22semidirect
41. #1842C22semidirect
42. #1834C22semidirect
43. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
60. D42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343102
#331972
#299812
#291392
#89242
#88942
#88932
#85882
#85672
#85652
#84432