Finite Group Databasebeta

← #349704

Subgroups — #349704

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8921C212yesmaximal, complemented
6#8896C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#477—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2366—21no—
17#2366C2211yescharacteristic
18#2361—21no—
19#2361—22no—
20Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2341—21no—
24#2324—22no—
25#2324—21no—
26C4×#127—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29#2293C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—21no—
34#2023—21no—
35#2023—22no—
36#1987—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802—22no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#550Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67#520—44no—
68#520—44no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#477—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D412yes—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—24no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—82no—
182#127—24no—
183#127—24no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C2×Q812yes—
187#127#4112yes—
188#121—24no—
189#121—28no—
190#121—28no—
191#121—24no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8SD1614yes—
200C4×Q8C2×Q812yes—
201C4×Q8#4112yes—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—84no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4C2×Q812yes—
218C4×D4#4112yes—
219#117—48no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277#106—82no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—44no—
286#102—82no—
287#102—84no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—48no—
303#41—48no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8C22⋊Q812yes—
311C2×Q8C2×SD1612yes—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C22⋊Q812yes—
336C2×D4C22⋊Q814yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C22⋊Q812yes—
409C4⋊C4C22⋊Q812yes—
410C4⋊C4C2×SD1612yes—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42C2×SD1612yes—
442C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C42C22×Q811yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—164no—
466Q8#47614yes—
467D4—24no—
468D4—44no—
469D4—416no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#45012yes—
526C2×C4#45012yes—
527C2×C4#45512yes—
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57612yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22#284811yescharacteristic
558C22C2×#45011yescharacteristic
559C22#300611yescharacteristic
560C22#300811yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—24no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4C2×#47611yescharacteristic
580C4#307711yescharacteristic
581C4#308312yes—
582C4#310111yescharacteristic
583C4#310911yescharacteristic
584C4#312412yes—
585C2—82no—
586C2—84no—
587C2#1857211yescharacteristic
588C2#1863111yescharacteristic
589C2#1885011yescharacteristic
590C2#1891311yescharacteristic
591C2#3295611yescharacteristic
592C2#3296311yescharacteristic
593C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #8921C2semidirect
6. #8896C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8588C2semidirect
9. #8567C2semidirect
10. #8566C2semidirect
59. #550Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#331982
#299812
#291392
#89212
#88962
#88902
#85882
#85672
#85662
#84442