Finite Group Databasebeta

← #349708

Subgroups — #349708

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34335C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#29141C211yesmaximal, characteristic
5#8929C212yesmaximal
6#8895C212yesmaximal
7#8892C212yesmaximal
8#8590C211yesmaximal, characteristic
9#8568C211yesmaximal, characteristic
10#8566C211yesmaximal, characteristic
11#8451C212yesmaximal
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2369—21no—
16#2369C2211yescharacteristic
17#2365—21no—
18#2365—22no—
19#2355—21no—
20#2355C2211yescharacteristic
21#2351—21no—
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2331—22no—
24#2331—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295—21no—
28#2295C2211yescharacteristic
29#2276—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2057—21no—
34#2024—21no—
35#2024—22no—
36#1987—21no—
37#1956C2212yes—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—22no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57Q82—22no—
58Q82Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#477—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#382—22no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#376—22no—
140#376—21no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8C2×Q812yes—
175C4⋊Q8#4112yes—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—84no—
191C4×Q8Q1614yes—
192C4×Q8C2×Q812yes—
193C4×Q8C2×Q812yes—
194C4×Q8#4112yes—
195C4×Q8#4112yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—82no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—44no—
255#103—82no—
256#103—84no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8C22⋊Q812yes—
293C2×Q8C22⋊Q812yes—
294C2×Q8C22⋊Q814yes—
295C2×Q8C2×Q1612yes—
296C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4C22⋊Q812yes—
362C4⋊C4C22⋊Q812yes—
363C4⋊C4C2×Q1612yes—
364C42—28no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—81no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C2×Q1612yes—
387C42#13712yes—
388C42C22×Q811yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—24no—
397Q8—44no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—88no—
401Q8—164no—
402Q8#47714yes—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#45112yes—
448C2×C4#45112yes—
449C2×C4#45512yes—
450C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C2×C4#57812yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22#284811yescharacteristic
466C22C2×#45111yescharacteristic
467C22#300611yescharacteristic
468C22#301011yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C22C2×#45511yescharacteristic
471C22#302111yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—24no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—162no—
489C4C2×#47711yescharacteristic
490C4#307811yescharacteristic
491C4#308212yes—
492C4#310411yescharacteristic
493C4#311211yescharacteristic
494C4#312112yes—
495C2#1857211yescharacteristic
496C2#1863311yescharacteristic
497C2#1885211yescharacteristic
498C2#1891511yescharacteristic
499C2#3295711yescharacteristic
500C2#3296411yescharacteristic
501C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. Q82Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343352
#331982
#299842
#291412
#89292
#88952
#88922
#85902
#85682
#85662
#84512