Finite Group Databasebeta

← #349709

Subgroups — #349709

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34321C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8928C212yesmaximal, complemented
6#8894C212yesmaximal, complemented
7#8893C212yesmaximal, complemented
8#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2369C2211yescharacteristic
16#2367—22no—
17#2363—21no—
18#2361—21no—
19#2354C2211yescharacteristic
20D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2347—21no—
22#2347—21no—
23#2337—22no—
24#2324—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27#2296—21no—
28#2293C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—21no—
34#2024—22no—
35#2023—21no—
36#1987—21no—
37#1956C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—22no—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#555—22no—
56#555—22no—
57#555—22no—
58#555Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79#476—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#383—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8C2×Q812yes—
174C4⋊Q8#4112yes—
175#124—28no—
176#124—28no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—84no—
192C4×D4C2×Q812yes—
193C4×D4C2×Q812yes—
194C4×D4#4112yes—
195C4×D4#4112yes—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—44no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—84no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C22⋊Q814yes—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C22⋊Q812yes—
303C2×D4C22⋊Q812yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C22⋊Q812yes—
377C4⋊C4C22⋊Q812yes—
378C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—28no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42#13512yes—
410C42#13712yes—
411C42C22×Q811yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—164no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—24no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—88no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#45212yes—
489C2×C4#45512yes—
490C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57712yes—
501C2×C4#57712yes—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#284811yescharacteristic
520C22C2×#45211yescharacteristic
521C22#300611yescharacteristic
522C22#300911yescharacteristic
523C22#301011yescharacteristic
524C22C2×#45511yescharacteristic
525C22#302111yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4#307611yescharacteristic
542C4#307911yescharacteristic
543C4#308412yes—
544C4#310611yescharacteristic
545C4#311611yescharacteristic
546C4#312512yes—
547C2—82no—
548C2—82no—
549C2#1857011yescharacteristic
550C2#1863711yescharacteristic
551C2#1885211yescharacteristic
552C2#1891911yescharacteristic
553C2#3295811yescharacteristic
554C2#3296511yescharacteristic
555C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #8928C2semidirect
6. #8894C2semidirect
7. #8893C2semidirect
8. #8590C2semidirect
9. #8567C2semidirect
10. #8565C2semidirect
58. #555Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343212
#331972
#299812
#291412
#89282
#88942
#88932
#85902
#85672
#85652
#84522