Finite Group Databasebeta

← #349710

Subgroups — #349710

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34308C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8925C212yesmaximal, complemented
6#8886C212yesmaximal, complemented
7#8886C212yesmaximal, complemented
8#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2365C2211yescharacteristic
17#2361—21no—
18#2360—21no—
19#2359—22no—
20D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2344—21no—
23#2339—21no—
24#2323—21no—
25#2322—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28#2293C2211yescharacteristic
29C2×#389—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—22no—
34#2058—21no—
35#2023—21no—
36#1990C2212yes—
37#1987—21no—
38#1948—22no—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#547—22no—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#547Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67#520—44no—
68#520—44no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86#476—44no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—41no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8C2×Q812yes—
184C4⋊Q8#4112yes—
185#123—28no—
186#123—28no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4SD1614yes—
208C4×D4C2×Q812yes—
209C4×D4C2×Q812yes—
210C4×D4#4112yes—
211C4×D4#4112yes—
212#117—48no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—82no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#106—44no—
271#106—82no—
272#106—84no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#102—44no—
281#102—82no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4C22⋊Q812yes—
321C2×D4C22⋊Q812yes—
322C2×D4C2×SD1612yes—
323C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C22⋊Q812yes—
404C4⋊C4C22⋊Q812yes—
405C4⋊C4C22⋊Q814yes—
406C4⋊C4C2×SD1612yes—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42C2×SD1612yes—
434C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C42C22×Q811yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—164no—
459D4—22no—
460D4—24no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—416no—
464D4—42no—
465D4#47614yes—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4#45012yes—
516C2×C4#45012yes—
517C2×C4#45612yes—
518C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57712yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#284811yescharacteristic
548C22C2×#45011yescharacteristic
549C22#300611yescharacteristic
550C22#300911yescharacteristic
551C22#301011yescharacteristic
552C22C2×#45611yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C4C2×#47611yescharacteristic
570C4#307711yescharacteristic
571C4#308412yes—
572C4#310111yescharacteristic
573C4#310911yescharacteristic
574C4#312512yes—
575C2—44no—
576C2—82no—
577C2#1858611yescharacteristic
578C2#1865111yescharacteristic
579C2#1883611yescharacteristic
580C2#1889311yescharacteristic
581C2#3295611yescharacteristic
582C2#3296511yescharacteristic
583C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29206C2semidirect
5. #8925C2semidirect
6. #8886C2semidirect
7. #8886C2semidirect
8. #8589C2semidirect
9. #8567C2semidirect
10. #8565C2semidirect
59. #547Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343082
#331972
#299812
#292062
#89252
#88862
#85892
#85672
#85652
#84462