Finite Group Databasebeta

← #349711

Subgroups — #349711

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34328C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#29206C211yesmaximal, characteristic
5#8922C212yesmaximal
6#8887C212yesmaximal
7#8887C212yesmaximal
8#8589C211yesmaximal, characteristic
9#8568C211yesmaximal, characteristic
10#8566C211yesmaximal, characteristic
11#8448C212yesmaximal
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2371—22no—
16#2370—21no—
17#2365—21no—
18#2365C2211yescharacteristic
19#2356—21no—
20#2356—21no—
21#2355C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2336—22no—
24#2327—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#125—21no—
27#2295—21no—
28#2295C2211yescharacteristic
29#2276—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2058—22no—
34#2057—21no—
35#2024—21no—
36#1990C2212yes—
37#1987—21no—
38#1948—22no—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#477—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389D412yes—
97#389D411yescharacteristic
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384C2312yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#383—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#376—22no—
139#376—22no—
140#376—21no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8C2×Q812yes—
170C4⋊Q8#4112yes—
171#125—28no—
172#125—24no—
173#125—28no—
174#125—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8C2×Q812yes—
192C4×Q8C2×Q812yes—
193C4×Q8#4112yes—
194C4×Q8#4112yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#107—82no—
245#106—84no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—44no—
254#103—82no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C22⋊Q812yes—
295C2×Q8C22⋊Q812yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C22⋊Q812yes—
359C4⋊C4C22⋊Q812yes—
360C4⋊C4C22⋊Q814yes—
361C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42—28no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—81no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42#13512yes—
385C42#13712yes—
386C42C22×Q811yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—24no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#45212yes—
447C2×C4#45212yes—
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57812yes—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22#284811yescharacteristic
465C22C2×#45211yescharacteristic
466C22#300611yescharacteristic
467C22#301011yescharacteristic
468C22#301111yescharacteristic
469C22C2×#45611yescharacteristic
470C22#302111yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#307611yescharacteristic
489C4#307911yescharacteristic
490C4#308212yes—
491C4#310611yescharacteristic
492C4#311611yescharacteristic
493C4#312112yes—
494C2#1858811yescharacteristic
495C2#1865511yescharacteristic
496C2#1883611yescharacteristic
497C2#1889711yescharacteristic
498C2#3295811yescharacteristic
499C2#3296411yescharacteristic
500C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #557Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343282
#331982
#299842
#292062
#89222
#88872
#85892
#85682
#85662
#84482