Subgroups — #34973

Order 256.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2519	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2469	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2396	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#126	C₂	1	4	yes	maximal
10	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#400	C₂²	1	2	yes	—
18	#400	C₂²	1	4	yes	—
19	#399	C₂²	1	2	yes	—
20	#398	C₂²	1	4	yes	—
21	#398	C₂²	1	4	yes	—
22	#398	C₂²	1	4	yes	—
23	#396	C₂²	1	4	yes	—
24	#395	C₂²	1	2	yes	—
25	#395	C₂²	1	4	yes	—
26	#393	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	4	yes	—
29	#388	C₂²	1	4	yes	—
30	#388	C₂²	1	4	yes	—
31	#388	C₂²	1	4	yes	—
32	#388	C₂²	1	4	yes	—
33	#387	C₂²	1	4	yes	—
34	#387	C₂²	1	4	yes	—
35	#387	C₂²	1	4	yes	—
36	#387	C₂²	1	4	yes	—
37	#387	C₂²	1	4	yes	—
38	#387	C₂²	1	4	yes	—
39	#387	C₂²	1	4	yes	—
40	#387	C₂²	1	4	yes	—
41	#383	C₂²	1	4	yes	—
42	#382	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#126	—	2	16	no	—
60	#125	—	2	16	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	#117	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95	C₂³	1	4	yes	—
93	#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#95	C₂³	1	4	yes	—
95	#95	C₂³	1	4	yes	—
96	#95	C₂³	1	4	yes	—
97	#95	C₂³	1	4	yes	—
98	#95	C₂³	1	2	yes	—
99	#95	C₂³	1	2	yes	—
100	#95	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	#41	1	4	yes	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	1	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	1	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	4	1	no	—
195	C₄	—	4	4	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	#541	1	4	yes	—
198	C₂	—	8	1	no	—
199	C₂	#3444	1	2	yes	—
200	C₂	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#3482	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2524	C₂	semidirect
4. #2462	C₂	semidirect
5. #2402	C₂	semidirect
6. #2399	C₂	semidirect
8. C₄×#125	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2524	2
#2519	2
#2469	2
#2462	2
#2402	2
#2399	2
#2396	2
C₄×#125	2
C₄×#126	2
#2298	2
C₄²×Q₈	2