Finite Group Databasebeta

← #349731

Subgroups — #349731

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34322C211yesmaximal, characteristic
2#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29995C211yesmaximal, characteristic
4#29207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8886C211yesmaximal, characteristic
9#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8882C211yesmaximal, characteristic
11#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8569C211yesmaximal, characteristic
13#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2373—22no—
19#2367—21no—
20#2365C2211yescharacteristic
21#2360—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2351—21no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2346—21no—
26#2334—22no—
27#2323—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124—21no—
30#2295—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2088—21no—
35#2087—21no—
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2059—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1949—22no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1920—21no—
47#1918—21no—
48#1865—21no—
49#1863—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1842C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556Q814yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—22no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—22no—
165C43—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×Q812yes—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#125—82no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—81no—
217C4×Q8—81no—
218C4×Q8—81no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8C2×Q812yes—
221C4×Q8#4112yes—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4C2×Q812yes—
227C4×D4#4112yes—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—81no—
290#107—82no—
291#106—42no—
292#106—81no—
293#106—82no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—81no—
304C4⋊C8—81no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8C22⋊Q812yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4C22⋊Q812yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4C22⋊Q812yes—
433C4⋊C4C22⋊Q812yes—
434C4⋊C4C22⋊Q814yes—
435C4⋊C4#13512yes—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—28no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—81no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C42C22×Q811yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#45612yes—
545C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#284811yescharacteristic
573C22#300211yescharacteristic
574C22#300511yescharacteristic
575C22#301211yescharacteristic
576C22#301311yescharacteristic
577C22C2×#45611yescharacteristic
578C22#302111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#307611yescharacteristic
597C4#308011yescharacteristic
598C4#308311yescharacteristic
599C4#308411yescharacteristic
600C4#310211yescharacteristic
601C4#311111yescharacteristic
602C4#311911yescharacteristic
603C4#312011yescharacteristic
604C2—82no—
605C2#1859311yescharacteristic
606C2#1864911yescharacteristic
607C2#1884111yescharacteristic
608C2#1889011yescharacteristic
609C2#3296111yescharacteristic
610C2#3296811yescharacteristic
611C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
4. #29207C2semidirect
5. #8926C2semidirect
6. #8923C2semidirect
7. #8887C2semidirect
9. #8883C2semidirect
11. #8589C2semidirect
13. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343222
#330732
#299952
#292072
#89262
#89232
#88872
#88862
#88832
#88822
#85892
#85692
#85642
#84492