Finite Group Databasebeta

← #349757

Subgroups — #349757

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34321C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic
15#8452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2369C2211yescharacteristic
20#2367—22no—
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2354C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2347—21no—
26#2347—21no—
27#2337—22no—
28#2324—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2296—21no—
32#2293C2211yescharacteristic
33#2274—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2088—21no—
37#2068—22no—
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#1989—21no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1949—21no—
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1863—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1842C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1804—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555Q814yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#478—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#391—22no—
117#391D412yes—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#383—22no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×Q812yes—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#124—28no—
209#124—28no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214C4×Q8—82no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—84no—
226C4×D4C2×Q812yes—
227C4×D4C2×Q812yes—
228C4×D4#4112yes—
229C4×D4#4112yes—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—81no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42—81no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—42no—
295#107—82no—
296#106—42no—
297#106—81no—
298#106—81no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—81no—
311C4⋊C8—81no—
312#103—44no—
313#103—82no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8C22⋊Q814yes—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4C22⋊Q812yes—
356C2×D4C22⋊Q812yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C22⋊Q812yes—
449C4⋊C4C22⋊Q812yes—
450C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—28no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42#13512yes—
485C42#13712yes—
486C42C22×Q811yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—88no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#45212yes—
570C2×C4#45212yes—
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#284811yescharacteristic
606C22C2×#45211yescharacteristic
607C22#300611yescharacteristic
608C22#301211yescharacteristic
609C22#301311yescharacteristic
610C22#301811yescharacteristic
611C22#301911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#307611yescharacteristic
629C4#307911yescharacteristic
630C4#308311yescharacteristic
631C4#308411yescharacteristic
632C4#310611yescharacteristic
633C4#311611yescharacteristic
634C4#311911yescharacteristic
635C4#312011yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2#1860811yescharacteristic
639C2#1868111yescharacteristic
640C2#1881011yescharacteristic
641C2#1887711yescharacteristic
642C2#3295811yescharacteristic
643C2#3296811yescharacteristic
644C2#3297311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33199C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #29193C2semidirect
5. #8928C2semidirect
6. #8927C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8587C2semidirect
12. #8567C2semidirect
13. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343212
#331992
#299982
#291932
#89282
#89272
#88942
#88932
#88852
#88822
#85872
#85672
#85632
#84522