Finite Group Databasebeta

← #349760

Subgroups — #349760

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic
4#29176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic
9#8889C211yesmaximal, characteristic
10#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8567C211yesmaximal, characteristic
13#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#519—21no—
18C2×#479—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2365—21no—
21#2365C2211yescharacteristic
22#2362—22no—
23#2362—21no—
24#2354—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2323—22no—
29#2323—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293—21no—
33#2293C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2088—21no—
37#2088—22no—
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1989—21no—
43#1949—21no—
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1920—22no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1842C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8Q814yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81#519—44no—
82#519—44no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97#479—44no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389D412yes—
136#389D411yescharacteristic
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C43—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#336—21no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×Q812yes—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#125—42no—
214#125—42no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—28no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—48no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8SD1614yes—
233C4×Q8C2×Q812yes—
234C4×Q8#4112yes—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4C2×Q812yes—
240C4×D4#4112yes—
241#117—48no—
242#117—42no—
243#117—48no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—42no—
303#106—42no—
304#106—44no—
305#106—81no—
306#106—81no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—81no—
319C4⋊C8—81no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8C22⋊Q812yes—
360C2×Q8C2×SD1612yes—
361C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4C22⋊Q812yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4C22⋊Q812yes—
454C4⋊C4C22⋊Q812yes—
455C4⋊C4C22⋊Q814yes—
456C4⋊C4C2×SD1612yes—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—24no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—44no—
487C42—81no—
488C42C2×SD1612yes—
489C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C42C22×Q811yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—416no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8#47614yes—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#45012yes—
566C2×C4#45012yes—
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#284811yescharacteristic
595C22C2×#45011yescharacteristic
596C22#300611yescharacteristic
597C22#301311yescharacteristic
598C22#301311yescharacteristic
599C22#301811yescharacteristic
600C22#302011yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4C2×#47611yescharacteristic
619C4#307711yescharacteristic
620C4#308211yescharacteristic
621C4#308211yescharacteristic
622C4#310111yescharacteristic
623C4#310911yescharacteristic
624C4#312611yescharacteristic
625C4#312711yescharacteristic
626C2—82no—
627C2#1860811yescharacteristic
628C2#1867511yescharacteristic
629C2#1882411yescharacteristic
630C2#1888311yescharacteristic
631C2#3295611yescharacteristic
632C2#3296711yescharacteristic
633C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33200C2semidirect
4. #29176C2semidirect
5. #8926C2semidirect
6. #8925C2semidirect
7. #8896C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8586C2semidirect
13. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#332002
#299982
#291762
#89262
#89252
#88962
#88932
#88892
#88882
#85862
#85672
#85642
#84472