Finite Group Databasebeta

← #349769

Subgroups — #349769

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2366—21no—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2364—22no—
21#2363—21no—
22#2357—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2339—21no—
26#2333—22no—
27#2328—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30#2297—21no—
31#2295C2211yescharacteristic
32#2275—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2097—21no—
36#2067—22no—
37#2059—21no—
38#2026—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1920—21no—
46#1920—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1862—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550Q814yes—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#382—21no—
146#381—22no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C2×#95—22no—
165C43C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211#127—24no—
212#127—24no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C2×Q812yes—
216#127#4112yes—
217#125—81no—
218#125—81no—
219#121—24no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—24no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8C2×Q812yes—
226C4×Q8#4112yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—84no—
245C4×D4C2×Q812yes—
246C4×D4#4112yes—
247#117—81no—
248#117—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—81no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—81no—
298#107—82no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301#106—81no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#102—44no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—82no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8C22⋊Q812yes—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C22⋊Q812yes—
376C2×D4C22⋊Q814yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4C22⋊Q812yes—
464C4⋊C4C22⋊Q812yes—
465C4⋊C4#13512yes—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42C22×Q811yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22#284811yescharacteristic
626C22#300211yescharacteristic
627C22#300511yescharacteristic
628C22#300811yescharacteristic
629C22#300911yescharacteristic
630C22#301811yescharacteristic
631C22#301911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4#307611yescharacteristic
649C4#308011yescharacteristic
650C4#308111yescharacteristic
651C4#308111yescharacteristic
652C4#310211yescharacteristic
653C4#311111yescharacteristic
654C4#311811yescharacteristic
655C4#311811yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—84no—
658C2#1861511yescharacteristic
659C2#1867011yescharacteristic
660C2#1881811yescharacteristic
661C2#1886711yescharacteristic
662C2#3296111yescharacteristic
663C2#3296211yescharacteristic
664C2#3297311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33068C2semidirect
3. #29988C2semidirect
4. #29192C2semidirect
5. #8924C2semidirect
6. #8921C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8891C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8883C2semidirect
11. #8592C2semidirect
12. #8570C2semidirect
13. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#330682
#299882
#291922
#89242
#89212
#88972
#88912
#88852
#88832
#85922
#85702
#85652
#84442