Finite Group Databasebeta

← #349787

Subgroups — #349787

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34317C211yesmaximal, characteristic
2#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29986C211yesmaximal, characteristic
4#29193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic
9#8885C211yesmaximal, characteristic
10#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8569C211yesmaximal, characteristic
13#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic
15#8450C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2370—21no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2362—22no—
21#2362—21no—
22#2357—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2344—21no—
26#2332—22no—
27#2323—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30#2293—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2092—21no—
36#2068—22no—
37#2059—21no—
38#2025—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1919—21no—
46#1919—21no—
47#1865—21no—
48#1865—21no—
49#1863—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#554—22no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554Q814yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—21no—
142#381—22no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C43—21no—
165C43C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×Q812yes—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#125—24no—
202#125—24no—
203#125—81no—
204#125—81no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—28no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—82no—
216C4×Q8C2×Q812yes—
217C4×Q8#4112yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C2×Q812yes—
223C4×D4#4112yes—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—84no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—81no—
286#107—82no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289#106—81no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—44no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—82no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8C22⋊Q812yes—
335C2×Q8C22⋊Q814yes—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4C22⋊Q812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4C22⋊Q812yes—
428C4⋊C4C22⋊Q812yes—
429C4⋊C4#13512yes—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—81no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42C22×Q811yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—44no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—82no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#284811yescharacteristic
565C22#300211yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C22#301111yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#307611yescharacteristic
589C4#308011yescharacteristic
590C4#308211yescharacteristic
591C4#308211yescharacteristic
592C4#310211yescharacteristic
593C4#311111yescharacteristic
594C4#312111yescharacteristic
595C4#312111yescharacteristic
596C2—82no—
597C2#1860411yescharacteristic
598C2#1866111yescharacteristic
599C2#1882111yescharacteristic
600C2#1886811yescharacteristic
601C2#3296111yescharacteristic
602C2#3296411yescharacteristic
603C2#3297311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33067C2semidirect
4. #29193C2semidirect
5. #8928C2semidirect
6. #8927C2semidirect
7. #8895C2semidirect
10. #8883C2semidirect
11. #8594C2semidirect
13. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343172
#330672
#299862
#291932
#89282
#89272
#88952
#88932
#88852
#88832
#85942
#85692
#85662
#84502