Finite Group Databasebeta

← #349798

Subgroups — #349798

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C212yesmaximal, complemented
3#14716C211yesmaximal, characteristic
4#9017C214yesmaximal, complemented
5#8853C214yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#480—22no—
13C2×#392C2212yes—
14#2315—24no—
15#2315—22no—
16#2315C2214yes—
17C2×#386—21no—
18C2×#385—22no—
19C2×#385—22no—
20C2×#380—21no—
21C2×#380C2212yes—
22#2033—24no—
23#1874—22no—
24#1852C2214yescomplemented
25#1786C2214yescomplemented
26#1779C2212yes—
27C2×#323C2214yes—
28#1439C2212yes—
29#1438—22no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1294C2218yescomplemented
32C26D411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—44no—
43C2×#120—44no—
44C2×#120—44no—
45C2×#120—44no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D412yescomplemented
49C22×C4⋊C4D412yescomplemented
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—28no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—44no—
63C22×C22⋊C4—44no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66#480—48no—
67C2×#107—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#392—28no—
74#386—44no—
75#385—28no—
76#385—28no—
77#385—28no—
78#385—28no—
79#380—24no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—24no—
83#380D414yescomplemented
84#380C2314yes—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95C2312yes—
90#340—24no—
91#323—28no—
92C25—21no—
93C25—21no—
94C25—24no—
95C25—22no—
96C25—24no—
97C25—21no—
98C25—42no—
99C25—42no—
100C25—81no—
101C25—81no—
102C25D814yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C25C2×D412yes—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150#121—28no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#120—432no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—216no—
168C2×C22⋊C4—216no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—416no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4#4118yes—
196#107—48no—
197#102—48no—
198#102—84no—
199C22⋊C8—28no—
200C22⋊C8—44no—
201C22⋊C8—82no—
202#95—28no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—44no—
207#95—81no—
208C24—24no—
209C24—24no—
210C24—24no—
211C24—216no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—216no—
224C24—22no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—48no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—84no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—84no—
252C24—88no—
253C24—88no—
254C24—88no—
255C24—88no—
256C24—84no—
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12314yes—
260C24C2×D812yes—
261C24C2×D814yes—
262C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C24#13714yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×D4—24no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—88no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—816no—
339C22×C4—816no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12314yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C2×#4114yes—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—216no—
356C22⋊C4—216no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—416no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—416no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—88no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—216no—
374C23—216no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—21no—
383C23—24no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—832no—
437C23—832no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23#44712yes—
451C23#44712yes—
452C23#45312yes—
453C23B(4,𝔽2)12yes—
454C23#48018yescomplemented
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12312yes—
457C23C22×D811yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C23C2×#13712yes—
460D4—48no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463D4—832no—
464D4—88no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—816no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#52514yes—
506C8—84no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—28no—
525C22—48no—
526C22—48no—
527C22—48no—
528C22—432no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—816no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#159514yes—
555C22#284911yescharacteristic
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#300411yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22#301911yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C22#302611yescharacteristic
562C22C2×#48012yes—
563C22#309212yes—
564C4—24no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—84no—
568C4—84no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C2—22no—
572C2—24no—
573C2—22no—
574C2—42no—
575C2—48no—
576C2—162no—
577C2C2×#159511yescharacteristic
578C2#1813311yescharacteristic
579C2#1828411yescharacteristic
580C2#1831811yescharacteristic
581C2#3297811yescharacteristic
582C2#3299011yescharacteristic
583C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2315C2semidirect
2. #24002C2semidirect
4. #9017C2semidirect
5. #8853C2semidirect
6. #8712C2semidirect
7. #8298C2semidirect
24. #1852C22semidirect
25. #1786C22semidirect
31. #1294C22semidirect
48. C22×C4⋊C4D4semidirect
49. C22×C4⋊C4D4semidirect
83. #380D4semidirect
454. C23#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
#240022
#147162
#90172
#88532
#87122
#82982