Finite Group Databasebeta

← #349803

Subgroups — #349803

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14716C211yesmaximal, characteristic
5#9020C214yesmaximal, complemented
6#8858C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#481—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#392C2212yes—
16#2312—22no—
17#2312—22no—
18#2312—22no—
19#2312C2214yes—
20C2×#388—21no—
21C2×#388—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29#2034—22no—
30#2033—22no—
31#1874—21no—
32#1874—21no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1786C2212yescomplemented
36#1786C2212yescomplemented
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#323C2214yes—
40#1439C2212yes—
41#1438—22no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—44no—
56C2×#120—44no—
57C2×#120—44no—
58C2×#120—44no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—28no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83#481—44no—
84#480—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#392—28no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—44no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yescomplemented
112#380D412yescomplemented
113#380C2312yes—
114#380C2312yes—
115#379—24no—
116#379—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#323—28no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—24no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—81no—
139C25—81no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#120—432no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4#4118yes—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42—82no—
253#107—44no—
254#106—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264C22⋊C8—81no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—44no—
273#95—81no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—48no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—84no—
319C24—88no—
320C24—88no—
321C24—84no—
322C24—88no—
323C24—88no—
324C24—84no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12314yes—
328C24#13512yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12314yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4114yes—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—84no—
459C42—84no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—832no—
534C23—832no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#44912yes—
547C23#44912yes—
548C23#45312yes—
549C23B(4,𝔽2)12yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12312yes—
552C23C2×#13511yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C23#57512yes—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—832no—
561D4—88no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#52512yes—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—816no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—816no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#160014yes—
667C22#284911yescharacteristic
668C22C2×#44911yescharacteristic
669C22#300511yescharacteristic
670C22C2×#45311yescharacteristic
671C22#301911yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C22#302611yescharacteristic
674C22#309112yes—
675C22#309412yes—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—24no—
690C2—42no—
691C2—84no—
692C2—162no—
693C2C2×#160011yescharacteristic
694C2#1814411yescharacteristic
695C2#1829611yescharacteristic
696C2#1832811yescharacteristic
697C2#3298011yescharacteristic
698C2#3299011yescharacteristic
699C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2312C2semidirect
2. #24005C2semidirect
3. #24002C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8712C2semidirect
9. #8298C2semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
35. #1786C22semidirect
36. #1786C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1294C22semidirect
59. C22×C4⋊C4D4semidirect
60. C22×C4⋊C4D4semidirect
61. C22×C4⋊C4D4semidirect
62. C22×C4⋊C4D4semidirect
111. #380D4semidirect
112. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23122
#240052
#240022
#147162
#90202
#88582
#87132
#87122
#82982