Finite Group Databasebeta

← #349807

Subgroups — #349807

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C212yesmaximal, complemented
3#14886C211yesmaximal, characteristic
4#9019C212yesmaximal, complemented
5#9017C212yesmaximal
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal, complemented
8#8717C212yesmaximal, complemented
9#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#117—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#394C2211yescharacteristic
13C2×#392C2211yescharacteristic
14#2317—22no—
15#2317—22no—
16#2316—21no—
17#2316C2212yes—
18#2315—21no—
19#2315C2212yes—
20#2296—24no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#386—21no—
23#2285—21no—
24#2285C2212yes—
25#2094—22no—
26#2071—22no—
27#1926—24no—
28#1853C2214yes—
29#1817C2212yes—
30#1786C2214yes—
31C2×#324C2212yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1441C2211yescharacteristic
34#1439—21no—
35#1439C2211yescharacteristic
36#1438—21no—
37#1437—21no—
38#1434C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1294C2214yes—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—44no—
53C2×#117—44no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—22no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#106—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#394—24no—
76#392—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#386—44no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384D412yescomplemented
91#384D412yescomplemented
92#382—22no—
93#382—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380C2314yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D414yescomplemented
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#324—24no—
113#323—24no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4—81no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4SD1614yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148#117—216no—
149#117—216no—
150#117—48no—
151#117—48no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155#117—44no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4#4114yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4#4114yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—48no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#106—84no—
219#102—48no—
220#102—84no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—81no—
233#95—81no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24#12312yes—
258C24C2×SD1612yes—
259C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×D4—24no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4C2×SD1612yes—
342C22×C4C2×SD1612yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—48no—
383C42—48no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#48114yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449C23C22×SD1611yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453D4—48no—
454D4—84no—
455D4—816no—
456C2×C4—216no—
457C2×C4—216no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#44812yes—
521C2×C4#44812yes—
522C2×C4#48114yes—
523C2×C4#52514yes—
524C8—84no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—24no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#284911yescharacteristic
564C22C2×#44811yescharacteristic
565C22#300311yescharacteristic
566C22#301811yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C22#302511yescharacteristic
569C22#302711yescharacteristic
570C22C2×#48111yescharacteristic
571C22C2×#48111yescharacteristic
572C22#309211yescharacteristic
573C22#309211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—24no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—84no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—44no—
591C2—162no—
592C2#1812411yescharacteristic
593C2#1815211yescharacteristic
594C2#1830211yescharacteristic
595C2#1833211yescharacteristic
596C2#3297911yescharacteristic
597C2#3299211yescharacteristic
598C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34052C2semidirect
2. #27585C2semidirect
4. #9019C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8854C2semidirect
8. #8717C2semidirect
9. #8300C2semidirect
90. #384D4semidirect
91. #384D4semidirect
101. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#275852
#148862
#90192
#90172
#88572
#88542
#87172
#83002